老虎代数计算器

算术序列，或称为等差序列，是一组数字，其中连续项（紧接着的项）之间的差是恒定的。这个差被称为公差。例如，在算术序列：
$$1,4,7,10,13,16,19,...$$
所有连续项的共同差是$$3$$。
注意：三个点 (. . .) 表示这个序列是无限的。

虽然也可以使用其他变量，但以下变量通常用于表示等差序列的项：
$$a_1$$ 表示序列的第一项。在上面的例子中，$$a_1=1$$
$$a_n$$ 表示我们试图找的第n项。
$$d$$ 表示连续项之间的公差。在上面的例子中，$$d=3$$
$$n$$ 表示序列中的项数。在上面的例子中，$$n=7$$

等差序列的标准形式可以表达为： $$a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d...$$
$$a$$ 表示第一项，有时也写作$$a_1$$。
$$d$$ 表示公差。

公式

在等差序列中找任何一项（$$a_n$$）：
$$a_n=a+d\left(n-1\right)$$

$$a$$ 表示第一项。
$$d$$ 表示公差。
$$n$$ 表示序列中一个项的位置。
有$$n$$项的序列将写成： $$a,a+d\left(2-1\right),a+d\left(3-1\right),a+d\left(4-1\right),a+d\left(5-1\right),a+d\left(6-1\right)...a+d\left(n-1\right)$$
其中最后一项的公差乘以$$n-1$$（因为第1项没有使用$$d$$）。

例如：要找出序列中的下一个项：
$$1,4,7,10,13,16,19...$$
那就是第8项，我们可以把以下内容放入通式$$a_n=a+d\left(n-1\right)$$进行计算：
$$a$$（第一项）$$=1$$
$$d$$（公差）$$=3$$
$$n$$（项的位置）$$=8$$
这会给出：
$$a_8=1+3\left(8-1\right)$$ 我们可以解出 $$a_8=22$$。
所以，这个序列为：$$1,4,7,10,13,16,19,22...$$

找出等差序列的所有项之和：
$$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$

$$s$$ 是序列条款的总和。
$$a$$ 表示第一项。
$$n$$ 表示序列中的项的位置。
$$d$$ 表示公差。
例如：要找出总和：
$$1,4,7,10,13,16,19...$$ 我们将以下内容放到求和公式$$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$： $$n$$（序列总项数）$$=7$$
$$a$$（第一项）$$=1$$
$$a_n$$（最后一项）$$=19$$
我们就可以求出：
$$s=7\left(1+19\right)/2$$ 解这个公式可以得到 $$s=70$$。
所以，这个序列的总和是：$$70$$
老虎算法可以识别等差数列，显示出他们的项，他们项的总和，他们的显式和递归形式。