Máy tính giải toán Tiger Algebra

Đặc tính của hình elip

Hình elip là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng mà khoảng cách từ chúng đến hai điểm cố định, gọi là các điểm tiêu điểm hoặc foci, cộng lên một giá trị không đổi bằng độ dài của trục chính của hình elip.
Ví dụ, hãy nói rằng chúng ta có một trục chính dài

12

đơn vị. Các điểm tiêu điểm của hình elip luôn nằm trên trục chính. Hình elip sẽ được hình thành do các đường ảo từ cả hai điểm tiêu điểm đến cùng một điểm trên hình elip, sao cho tổng độ dài của chúng bằng

12

, độ dài của trục chính. Độ dài của các đường có thể là

6

và

6

4

và

8

1.5

và

10.5

, hoặc bất kỳ sự kết hợp nào của các số hữu tỷ dương cộng lên

12

, có vô số.
hinh

Dạng chuẩn

Dạng chuẩn của một hình elip nằm ngang: $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$
Dạng chuẩn của một hình elip đứng: $\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Lưu ý: Bình phương phương trình dạng chuẩn của một hình elip được lập từ hai phân số, trong đó

a^{2}

lớn hơn hai mẫu số và

b^{2}

nhỏ hơn hai mẫu số. Bình phương phương trình dạng chuẩn của một hình elip yêu cầu mặt phải của phương trình bằng

1

Điểm

Tâm $(h, k)$ : Điểm ở giữa hình elip. $h$ biểu thị tọa độ x và $k$ biểu thị tọa độ y.
Đỉnh: Các giao điểm của trục chính với hình elip.
Co-đỉnh: Các giao điểm của trục nhỏ với hình elip.

Các đường, đoạn và trục

Trục chính $(2 a)$ : Trục dài nhất của hai trục tạo thành hình elip. Nó chạy từ một bên của hình elip, qua trung tâm, đến bên kia của hình elip tại điểm rộng nhất.
Trục nhỏ $(2 b)$ : Trục ngắn hơn của hai trục tạo thành hình elip. Nó chạy vuông góc với trục chính, từ một bên của hình elip, qua trung tâm, đến bên kia của hình elip.
Trục bán chính $(a)$ : Một nửa độ dài của trục chính.
Trục bán nhỏ $(b)$ : Một nửa độ dài của trục nhỏ.
Khoảng cách tiêu điểm $(f)$ : Khoảng cách từ trung tâm của hình elip đến một trong số các tiêu điểm của nó. $f = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$
Tham số tiêu điểm $(p)$ : Khoảng cách từ một tiêu điểm đến định mực tương ứng. $p = \frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Định mực: Hai đường nằm ngoài hình elip chạy vuông góc với trục chính và được sử dụng cùng với các tiêu điểm để xác định hình elip.
Trong một hình elip nằm ngang: $x = h \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Trong một hình elip đứng: $y = k \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ .
Đường chéo lớn: Các đoạn cắt vuông góc với trục chính, thông qua các tiêu điểm, sao cho các điểm cuối của chúng nằm trên hình elip. Độ dài của chúng bằng $\frac{2 \cdot b^{2}}{a}$ .

Tính chất khác

Diện tích: $π \cdot a \cdot b$
Lệch tâm $(e)$ : Một đơn vị đo cách một hình elip bị kéo dài, được xác định bởi tỷ lệ sau: 1. Khoảng cách từ trung tâm đến một trong số hai tiêu điểm đến 2. Khoảng cách từ trung tâm đến đỉnh bên: $\frac{\sqrt{(a^{2} - b^{2})}}{a}$
Lệch tâm của một hình elip luôn nằm giữa $0$ và $1 (0 < e < 1)$ .

Các bài có liên quan được giải gần đây

« 2 »