Máy tính giải toán Tiger Algebra

Một cấp số nhân, còn được gọi là dãy hình học, là một tập hợp các số được tạo ra bằng cách nhân mỗi số trước đó trong tập hợp đó với một hằng số. Thừa số được nhân với mỗi số hạng liên tiếp được gọi là tỷ số chung hay công bội, vì đó là số hạng chung cho tất cả các số hạng trong tập hợp. Công bội không được bằng $$0$$ $$\left(r\ne 0\right)$$.
Dạng tiêu chuẩn của cấp số nhân có thể được biểu diễn như sau:
$$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^{\mathrm{4...}}$$ trong đó:

• $$a$$ là số hạng đầu tiên và đôi khi được ký hiệu là $$a_1$$.
• $$r$$ là công bội.

Ví dụ: Nếu số hạng đầu tiên của dãy số là $$1$$ và công bội là $$3$$ thì có thể tính mỗi số hạng kế tiếp bằng cách nhân số hạng trước đó với 3 và dãy số sẽ như sau:
$$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$
, cũng có thể viết như sau:
$$1,1·3,1·3^2,1·3^3,1·3^{\mathrm{4...}}$$

Công thức
Tìm số hạng bất kỳ ($$a_n$$) trong một cấp số nhân:
$$a_n=a·r^{n-1}$$

• $$a$$ là số hạng đầu tiên.
• $$n$$ là vị trí của một số hạng trong dãy số. Ví dụ như một dãy số có $$n$$ số hạng sẽ được viết dưới dạng:
  $$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^{\mathrm{4...}}a·r^{n-1}$$, trong đó số hạng cuối cùng được nâng lên lũy thừa $$n-1$$ (vì số hạng đầu tiên được nâng lên lũy thừa $$0$$).
• $$r$$ là công bội.

Ví dụ: Để tìm số hạng tiếp theo trong dãy $$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$, số hạng cần tìm sẽ là số hạng thứ sáu, chúng ta sẽ thay biểu thức sau vào công thức số hạng tổng quát, $$a_n=a·r^{n-1}$$:
$$a$$ (số hạng đầu tiên)$$=1$$
$$r$$ (công bội)$$=3$$
$$n$$ (số các số hạng)$$=6$$.

Điều này sẽ cho công thức $$a_6=1·3^{6-1}$$, mà chúng ta có thể giải để tìm $$a_6=243$$. Do đó, dãy số của chúng ta sẽ là: $$1,3,9,27,81,\mathrm{243...}$$

Tìm tổng của tất cả các số hạng trong cấp số nhân:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$ là tổng của các số hạng trong dãy số.
• $$a$$ là số hạng đầu tiên.
• $$n$$ là vị trí của một số hạng trong dãy số.
• $$r$$ là công bội.

Ví dụ: Để tìm tổng của $$1,3,9,27,81$$, chúng ta thay biểu thức sau vào công thức tính tổng, $$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$:
$$a$$ (số hạng đầu tiên)$$=1$$
$$r$$ (công bội)$$=3$$
$$n$$ (tổng số các số hạng)$$=5$$.

Điều này sẽ cho công thức $$s=1\left(\left(1-35\right)/\left(1-3\right)\right)$$, mà chúng ta có thể giải để tìm $$s=121$$.