Tiger Algebra Hesap Makinesi

Elipslerin özellikleri

Bir elips, düzlem üzerindeki tüm noktaların setidir, bu noktaların ikiden fazla sabit noktadan (odak noktalar veya odaklar olarak adlandırılır) uzaklıklarının toplamı, elipsin ana ekseni uzunluğuna eşittir.

Örneğin,

12

birim uzunluğunda bir ana eksenimiz olduğunu varsayalım. Elipsin odakları her zaman ana eksen üzerinde bulunur. Elips, her iki odaktan da aynı elips noktasına kadar olan hayali çizgilerle oluşturulmuş olabilirdi, böylece toplam uzunlukları, ana eksenin uzunluğu olan

12

'ye eşittir. Çizgilerin uzunlukları

6

6

4

8

1.5

10.5

veya

12

'ye kadar olabilen pozitif rasyonel sayıların herhangi bir kombinasyonu olabilir.
ellipse

Standart form

Yatay bir elipsin standart biçimi: $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$
Dikey bir elipsin standart biçimi: $\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Not: Bir elipsin standart form denklemi, iki kesirin toplamından oluşur; burada

a^{2}

iki paydan daha büyük olanı ve

b^{2}

iki paydan daha küçük olanıdır. Bir elipsin standart formu, denklemin sağ tarafının

1

eşit olmasını gerektirir.

yatay

Noktalar

Merkez $(h, k)$ : Elipsin merkezindeki nokta. $h$ x-koordinatı ve $k$ y-koordinatı temsil eder.
Tepe noktaları: Ana eksenin elipsle kesişim noktaları.
Yardımcı tepe noktaları: Küçük ekseni elipsle kesişen noktalar.

Çizgiler, çizgi parçaları ve eksenler

Ana eksen $(2 a)$ : Elipsi oluşturan iki eksenden daha uzun olanı. En geniş noktası olan bir elips tarafından, merkezinden diğer tarafına kadar uzanır.
Küçük eksen $(2 b)$ : Elipsi oluşturan iki eksenden daha kısa olanı. Ana eksene dik olarak, bir elips tarafından, merkezinden diğer tarafına kadar uzanır.
Semi-major ekseni $(a)$ : Ana ekseni uzunluğunun yarısı.
Semi-minor ekseni $(b)$ : Küçük eksenin uzunluğunun yarısı.
Fokal uzunluk $(f)$ : Bir elipsin merkezinden odaklardan birine olan mesafe. $f = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$
Fokal parametre $(p)$ : Bir odaktan ilgili direktirse olan mesafe. $p = \frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Direktris: Elipsin dışında, ana eksene dik olacak şekilde çalışan iki çizgi ve elipsi tanımlamak için odaklarla birlikte kullanılır.
Yatay bir elips için: $x = h \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Dikey bir elips için: $y = k \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ .
Latus rectum: Odaklardan geçen, ana exene dik olan çizgi parçaları. Uçları elips üzerinde bulunur. Uzunlukları $\frac{2 \cdot b^{2}}{a}$ .

Diğer özellikler

Alan: $π \cdot a \cdot b$
Eksantriklik $(e)$ : Bir elipsin ne kadar uzadığını gösteren bir ölçü, aşağıdaki oranla tanımlanır: 1. Merkezden herhangi bir odağa olan mesafe ile 2. Merkezden herhangi bir tepenin mesafesi arasındaki oran: $\frac{\sqrt{(a^{2} - b^{2})}}{a}$
Bir elipsin eksantrikliği her zaman $0$ ve $1 (0 < e < 1)$ arasındadır.

En Son Tamamlanan Egzersizler

« 2 »