Calculatorul de algebră Tiger

Factorizarea este unul dintre modurile de a rezolva ecuațiile pătratice, la fel cum este formula pătratică și completarea pătratului.

Forma standard a unei ecuații pătratice este $$a{x}^2+bx+c=0$$ , unde $$a$$, $$b$$ și $$c$$ reprezintă coeficienții și $$x$$ reprezintă o variabilă necunoscută.

De exemplu:
$$2x^2+7x+3=0$$

Factorizarea pătraticelor este o metodă de rescriere a unei ecuații pătratice în forma sa factorizată (o formă a factorilor săi liniari):
$$2x^2+7x+3=\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Deoarece ambele părți sunt egale (sunt aceeași ecuație scrisă într-un format diferit), asta înseamnă că ecuația în forma factorizată este, de asemenea, egală cu zero:
$$\left(x+3\right)\left(2x+1\right)=0$$

Forma factorizată a ecuației ne permite să găsim valorile variabilei care ar face ca ecuația să fie adevărată. Sau, cu alte cuvinte, găsirea rădăcinilor ecuației pătratice.

Când produsul a doi factori este zero, unul sau ambii sunt zero. Deci putem seta fiecare dintre factori la zero și să rezolvăm pentru variabilă:
$$\left(x+3\right)=0$$
$$\left(2x+1\right)=0$$
Rezolvarea acestor două ecuații liniare ne va da rădăcinile pentru ecuația pătratică:
$$x=-3$$
$$x=-1/2$$
Pentru a deosebi între rădăcini, scrieți $$x$$ astfel:
$$x_1=-3$$
$$x_2=-1/2$$
Este important de menționat că nu toate ecuațiile pătratice pot fi factorizate. În astfel de cazuri, trebuie să utilizăm o altă metodă, cum ar fi formula pătratică, pentru a le rezolva.

Termeni conexe:

Factor - un număr sau o expresie care împarte un alt număr sau o expresie în mod uniform, fără rest. Atunci când înmulțim două numere sau expresii, obținem un produs. Numerele sau expresiile pe care le înmulțim sunt denumite "factorii" acelui produs.

Coeficient - un număr utilizat pentru a înmulți o variabilă. În forma standard a unei ecuații pătratice $$a{x}^2+bx+c=0$$ , $$a$$, $$b$$ și $$c$$ sunt coeficienți. Deși $$c$$ este o constantă, uneori este denumit coeficient în acest context.

Împărțirea termenului mijlociu - o metodă de factorizare a ecuațiilor pătratice. Tiger folosește această metodă pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice prin factorizare.

Pătrat perfect - produsul unui număr sau al unei expresii înmulțit cu sine. Un număr sau o expresie pătrată. De exemplu, $$9$$ este un pătrat perfect ($$9=3^2=3·3$$). $$4x^2$$ este de asemenea un pătrat perfect ($$4x^2={\left(2x\right)}^2=2x·2x$$)

Introduceti ecuația pătratică în calculatorul Tiger. Soluția pas cu pas vă va ajuta să înțelegeți cum să rezolvați ecuațiile pătratice prin factorizare.