Calculadora Tiger Algebra

Números imaginários, quase sempre escritos como i, são únicos porque equivalem a um número negativo quando multiplicados por si mesmos. Poderás estar a perguntar-te como é possível, uma vez que números negativos multiplicados por si mesmos são iguais a um número positivo. O truque é que $$i=\surd -1$$, que, quando multiplicado por si mesmo, remove o símbolo de radical, mas não altera o símbolo do número dentro do símbolo de radical.

Um facto ainda mais interessante acerca dos números imaginários é que elevá-los, aumentando as potências, resulta num ciclo previsível e repetitivo que nos ajuda a resolver rapidamente problemas que, de outra forma, poderiam ser difíceis de resolver. Por exemplo, podemos utilizar este ciclo para resolver rapidamente $$i^{3473}$$ que, de outra forma, poderia exigir imenso trabalho extra. Funciona assim: quando i é elevado às potências de 0 a 3, são obtidos resultados diferentes. No entanto, depois disto, os resultados começam a repetir-se a cada quatro dígitos, infinitamente. Assim sendo, $$i^0=i^4=i^8=1$$ e $$i^3=i^7=i^{11}=-i$$ e assim por diante.


Tal significa que, em vez de calcular manualmente i elevado a qualquer potência superior a 4, podemos encontrar um número próximo dessa potência e utilizar o padrão descrito acima, bem como as propriedades dos expoentes para o simplificar.

Vamos calcular, por exemplo, $$i^{23}$$ LINK i^23