Kalkulator Tygrysiej Algebry

Linia prosta to figura jednowymiarowa, która ma minimalną grubość i rozciąga się nieskończenie w dwóch przeciwnych kierunkach.
Każda linia prosta ma nachylenie, które reprezentuje jej gradient, czyli stopień nachylenia. W wyrażeniach matematycznych zazwyczaj zapisuje się to jako $$m$$ i można je obliczyć, wybierając dwie punkty na linii i dzieląc różnicę ich współrzędnych y przez różnicę ich współrzędnych x. Zmiana współrzędnych y linii reprezentuje wertykalną zmianę linii i jest często nazywana "wzniesieniem", podczas gdy zmiana współrzędnych x linii reprezentuje horyzontalną zmianę linii, często nazywaną "biegiem". Oznacza to, że nachylenie linii prostej jest równe wzniesieniu linii podzielonemu przez jej bieg $$m=\left(y_2-y_1\right)/\left(x_2-x_1\right)=△y/△x$$.

Oto kilka innych przydatnych informacji o liniach prostych:

• Linia prosta stanowi najkrótszą odległość między dowolnymi dwoma punktami.
• Jeśli linia zaczyna się od punktu wyższego i prowadzi w stronę punktu niższego, to znaczy, że ma ona dodatnią wartość nachylenia.
• Jeśli linia prowadzi od punktu niższego do punktu wyższego, to jej nachylenie jest ujemne.
• Linia, która prowadzi wzdłuż osi x pod kątem 45° do osi y, ma nachylenie 1.
• Linia, która prowadzi w dół pod kątem 45°, ma nachylenie -1.
• Linia horyzontalna ma nachylenie 0.
• Linia pionowa ma nieokreślone nachylenie.

Typy linii:

• Promień: Linia z jednym stałym końcem i jednym końcem, który ciągnie się nieskończenie.
• Odcinek linii: Linia z dwoma stałymi końcami.
• Linie równoległe: Dwie lub więcej linii, które mają takie samo nachylenie i dlatego nigdy się nie spotkają.
• Linie prostopadłe: Dwie linie, które przecinają się pod kątem prostym (90°). Ich nachylenia są odwracalne względem siebie.
• Linia pionowa: Linia, która biegnie równolegle do osi y płaszczyzny. Nachylenie linii pionowej jest nieokreślone.
• Linia pozioma: Linia, która biegnie równolegle do osi x płaszczyzny. Nachylenie linii pionowej wynosi 0.
• Przekątna: Linia, która przecina co najmniej dwie inne linie.
• Styczna: Linia, która dotyka krzywej, dopasowując nachylenie krzywej w tym punkcie.
• Sekanta: Linia, która przecina dwa lub więcej punktów na krzywej.

Równania linii: Równanie liniowe to równanie linii prostej. Równania linii najczęściej przyjmują następujące formy:

• Forma standardowa: $$ax+by=c$$, gdzie $$x$$ i $$y$$ reprezentują współrzędne punktu na linii, a $$a,b$$ i $$c$$ reprezentują współczynniki. Jeśli $$a=0$$, wtedy $$b\ne 0$$ i jeśli $$b=0$$ wtedy $$a\ne 0$$.
• Forma nachylenia-przecięcie: $$y=mx+b$$, gdzie $$x$$ i $$y$$ reprezentują współrzędne punktu na linii, $$m$$ reprezentuje nachylenie, a $$b$$ reprezentuje przecięcie z osią y, wartość $$y$$ gdy $$x$$ wynosi $$0$$.
• Forma punktowo-nachyleniowa: $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$, w którym $$x$$ i $$x_1$$ reprezentują współrzędne x dwóch punktów na linii, $$y$$ i $$y_1$$ reprezentują współrzędne y dwóch punktów na linii, a $$m$$ reprezentuje nachylenie linii.
• Równanie linii pionowej: Wyjątkiem są linie pionowe, dla których nachylenie jest nieokreślone i nie można ich przedstawić w formie nachylenia-przecięcie lub punktowo-nachyleniowej. Równanie takich linii to $$x=$$?. Wszystkie punkty na liniach pionowych mają tę samą współrzędną x, dlatego definiujemy linię za pomocą jej zmiennej x.

Terminy dotyczące:

• Przecięcie z osią y: Punkt na wykresie, w którym linia przecina oś y wykresu. Jest to również wartość $$y$$, gdy $$x$$ wynosi $$0$$.
• Przecięcie z osią x: Punkt na wykresie, w którym linia przecina oś x wykresu. Jest to również wartość $$x$$, gdy $$y$$ wynosi $$0$$.