Kalkulator Tygrysiej Algebry

Faktoryzacja to jedna z metod rozwiązywania równań kwadratowych, np. za pomocą formuły kwadratowej i dopełniania kwadratu.

Standardowa forma równania kwadratowego to $$a{x}^2+bx+c=0$$ , gdzie $$a$$, $$b$$ i $$c$$ oznaczają współczynniki, a $$x$$ oznacza nieznaną zmienną.

Na przykład:
$$2x^2+7x+3=0$$

Faktoryzacja kwadratów to metoda przepisania równania kwadratowego na postać faktoryzowaną (formę czynników liniowych):
$$2x^2+7x+3=\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Ponieważ obie strony są równe (to samo równanie napisane w innym formacie), oznacza to, że równanie w postaci faktoryzowanej również wynosi zero:
$$\left(x+3\right)\left(2x+1\right)=0$$

Forma faktoryzowana równania pozwala nam znaleźć wartości zmiennej, które sprawiają, że równanie jest prawdziwe. Mówiąc inaczej, znajdowanie pierwiastków równania kwadratowego.

Kiedy produkt dwóch czynników wynosi zero, jeden lub oba wynoszą zero. Możemy więc przyrównać do zera każdy z tych czynników i rozwiązać równanie względem zmiennej:
$$\left(x+3\right)=0$$
$$\left(2x+1\right)=0$$
Rozwiązanie tych dwóch równań liniowych da nam pierwiastki równania kwadratowego:
$$x=-3$$
$$x=-1/2$$
Aby odróżnić pierwiastki, zapisz $$x$$ jako:
$$x_1=-3$$
$$x_2=-1/2$$
Warto zaznaczyć, że nie wszystkie równania kwadratowe możemy zdekomponować na czynniki. W takich przypadkach musimy użyć innej metody, takiej jak formuła kwadratowa, aby je rozwiązać.

Terminy pokrewne:

Czynnik – liczba lub wyrażenie, które dzieli inną liczbę lub wyrażenie równo, bez reszty. Kiedy mnożymy dwie liczby lub wyrażenia, otrzymujemy iloczyn. Mnożone liczby lub wyrażenia nazywamy "czynnikami" tego iloczynu.

Współczynnik – liczba służąca do mnożenia zmiennej. W standardowej formie równania kwadratowego $$a{x}^2+bx+c=0$$ , $$a$$, $$b$$ i $$c$$ są współczynnikami. Mimo że $$c$$ jest stałą, czasem nazywane jest współczynnikiem w tym kontekście.

Dzielenie wyrazu środkowego - metoda faktoryzowania równań kwadratowych. Tiger używa tej metody do rozwiazywania równań kwadratowych przez faktoryzacje.

Kwadrat doskonały - produkt liczby lub wyrażenia mnożonego przez siebie. Liczba lub wyrażenie podniesione do kwadratu. Na przykład, $$9$$ to kwadrat doskonały ($$9=3^2=3·3$$). $$4x^2$$ jest również kwadratem doskonałym ($$4x^2={\left(2x\right)}^2=2x·2x$$)

Wpisz swoje równanie kwadratowe do kalkulatora Tigera. Rozwiązanie krok po kroku pomoże Ci zrozumieć, jak rozwiązywać równania kwadratowe przez faktoryzację.