Tiger Algebra rekenmachine
Systems van lineaire vergelijkings
Lineaire vergelijkings
EEN lineaire vergelijking is een vergelijking die represents een straight line. Het usually has constants en variables, which canNeet contain exponents of wortels, en is usually written in one van de following ways:
Point-slope form
Voor voorbeeld:
Slope-intercept form
Voor voorbeeld:
Standaard form
Voor voorbeeld:
Important: In deze form, en canNeet both zijn zero ().
Though deze vergelijkings may alle look different, they alle actually represent de same line. Als je have access naar een graphing Rekenmachine, try graphing each vergelijking en comparing de resultaten. De graphs will alle zijn de same!
Systems van lineaire vergelijkings
Sometimes wij zijn given two of more vergelijkings die can zijn made true door de same variable of variables.
Voor voorbeeld:
Wanneer en , both vergelijkings zijn true.
Deze zijn called systems van lineaire vergelijkings en wij can vind their variable(s) met one van two methods: elimination en substitution.
Solving door elimination
Main stappen voor solving een system van lineaire vergelijkings door elimination:
1. Rewrite de vergelijkings so de variables zijn in de same order:
would become
2. Multiply one of both van de vergelijkings door Neen-zero getallen die would make one set van begrippen cancel each other out als added of subtracted:
would become
3. Add of subtract de vergelijkings naar eliminate their common variable:
4. Los op de vergelijking naar isolate de remaining variable:
5. Plug deze variable in one van de original vergelijkings en vereenvoudig naar isolate de remaining variable:
De variables die satisfy both vergelijkings zijn en of
6. Repeat as necessary, such as wanneer there zijn more than two lineaire vergelijkings in de system.
Solving door substitution
Main stappen voor solving een system van lineaire vergelijkings door substitution:
1. Los op voor of in one van de vergelijkings door isolating de variable:
2. Plug de resulting variable in de other vergelijking en Los op:
3. Plug de resulting variable in either van de original vergelijkings en Los op:
De variables die satisfy both vergelijkings zijn en of
4. Repeat as necessary, such as wanneer there zijn more than two lineaire vergelijkings in de system.
There zijn three possible oplossing types voor systems van lineaire vergelijkings:
Nee oplossing : There zijn Nee variables die would make alle de vergelijkings in de system true. Op een graph, de lines representing de vergelijkings do Neet touch. Als they zijn lineaire vergelijkings, deze lines would run parallel naar each other.
One oplossing : There is one set van variables die would make alle de vergelijkings in de system true. Op een graph, de lines representing de vergelijkings cross once. De point waar they cross is de oplossing naar de system.
Infinite oplossings : There zijn een infinite getal van variables die would make alle de vergelijkings in de systems true. Deze occurs wanneer alle de vergelijkings in de system zijn de same of zijn variations van de same vergelijking en, therefore, represent de same line.
Other relevant begrippen:
Consistent vergelijkings : two of more vergelijkings zijn consistent wanneer they deel one of infinite oplossings. Voor voorbeeld: en zijn consistent because they deel one oplossing .
Inconsistent vergelijkings : two of more vergelijkings zijn inconsistent wanneer they do Neet deel enige oplossings, meaning their lines have Nee points in common. De lines van inconsistent vergelijkings run parallel naar each other. Voor voorbeeld: en zijn inconsistent because has een different waarde in each vergelijking, meaning de vergelijkings do Neet deel enige oplossings.
Independent vergelijkings : two of more vergelijkings zijn independent wanneer they represent different lines.
Dependent vergelijkings : two of more vergelijkings zijn dependent wanneer they represent de same line, giving each vergelijking infinite oplossings. Dependent vergelijkings occur wanneer een vergelijking is written in different forms. Voor voorbeeld: en represent de same line en zijn, therefore, dependent.
EEN lineaire vergelijking is een vergelijking die represents een straight line. Het usually has constants en variables, which canNeet contain exponents of wortels, en is usually written in one van de following ways:
Point-slope form
Voor voorbeeld:
Slope-intercept form
Voor voorbeeld:
Standaard form
Voor voorbeeld:
Important: In deze form, en canNeet both zijn zero ().
Though deze vergelijkings may alle look different, they alle actually represent de same line. Als je have access naar een graphing Rekenmachine, try graphing each vergelijking en comparing de resultaten. De graphs will alle zijn de same!
Systems van lineaire vergelijkings
Sometimes wij zijn given two of more vergelijkings die can zijn made true door de same variable of variables.
Voor voorbeeld:
Wanneer en , both vergelijkings zijn true.
Deze zijn called systems van lineaire vergelijkings en wij can vind their variable(s) met one van two methods: elimination en substitution.
Solving door elimination
Main stappen voor solving een system van lineaire vergelijkings door elimination:
1. Rewrite de vergelijkings so de variables zijn in de same order:
would become
2. Multiply one of both van de vergelijkings door Neen-zero getallen die would make one set van begrippen cancel each other out als added of subtracted:
would become
3. Add of subtract de vergelijkings naar eliminate their common variable:
4. Los op de vergelijking naar isolate de remaining variable:
5. Plug deze variable in one van de original vergelijkings en vereenvoudig naar isolate de remaining variable:
De variables die satisfy both vergelijkings zijn en of
6. Repeat as necessary, such as wanneer there zijn more than two lineaire vergelijkings in de system.
Solving door substitution
Main stappen voor solving een system van lineaire vergelijkings door substitution:
1. Los op voor of in one van de vergelijkings door isolating de variable:
2. Plug de resulting variable in de other vergelijking en Los op:
3. Plug de resulting variable in either van de original vergelijkings en Los op:
De variables die satisfy both vergelijkings zijn en of
4. Repeat as necessary, such as wanneer there zijn more than two lineaire vergelijkings in de system.
There zijn three possible oplossing types voor systems van lineaire vergelijkings:
Nee oplossing : There zijn Nee variables die would make alle de vergelijkings in de system true. Op een graph, de lines representing de vergelijkings do Neet touch. Als they zijn lineaire vergelijkings, deze lines would run parallel naar each other.
One oplossing : There is one set van variables die would make alle de vergelijkings in de system true. Op een graph, de lines representing de vergelijkings cross once. De point waar they cross is de oplossing naar de system.
Infinite oplossings : There zijn een infinite getal van variables die would make alle de vergelijkings in de systems true. Deze occurs wanneer alle de vergelijkings in de system zijn de same of zijn variations van de same vergelijking en, therefore, represent de same line.
Other relevant begrippen:
Consistent vergelijkings : two of more vergelijkings zijn consistent wanneer they deel one of infinite oplossings. Voor voorbeeld: en zijn consistent because they deel one oplossing .
Inconsistent vergelijkings : two of more vergelijkings zijn inconsistent wanneer they do Neet deel enige oplossings, meaning their lines have Nee points in common. De lines van inconsistent vergelijkings run parallel naar each other. Voor voorbeeld: en zijn inconsistent because has een different waarde in each vergelijking, meaning de vergelijkings do Neet deel enige oplossings.
Independent vergelijkings : two of more vergelijkings zijn independent wanneer they represent different lines.
Dependent vergelijkings : two of more vergelijkings zijn dependent wanneer they represent de same line, giving each vergelijking infinite oplossings. Dependent vergelijkings occur wanneer een vergelijking is written in different forms. Voor voorbeeld: en represent de same line en zijn, therefore, dependent.