Tiger Algebra rekenmachine

EEN geometric sequence, also called een meetkundige reeks of geometric progression, is een set van getallen formed door multiplying each previous getal in de set door een constant. De factor door which each successive term is multiplied is called de common ratio because het is common naar alle van de begrippen in de set. De common ratio canNeet equal $$0$$ $$\left(r\ne 0\right)$$.
De standaard form van geometric sequences can zijn expressed as:
$$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^4...$$ in which:

• $$a$$ represents de first term en is sometimes written as $$a_1$$.
• $$r$$ represents de common ratio.

Voorbeeld: als de first term van de sequence is $$1$$ en de common ratio is $$3$$, dan each successive term can zijn obtained door multiplying de previous term door 3, en de sequence will look like deze:
$$1,3,9,27,81...$$
which can also zijn written as:
$$1,1·3,1·3^2,1·3^3,1·3^4...$$

Formulas
Finding enige term ($$a_n$$) in een geometric sequence:
$$a_n=a·r^{\left(n-1\right)}$$

• $$a$$ represents de first term.
• $$n$$ represents de position van een term in de sequence. EEN sequence met $$n$$ getal van begrippen, voor voorbeeld, would zijn written as:
  $$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^4...a·r^{\left(n-1\right)}$$ in which de last term is raised naar de macht van $$n-1$$ (because de first term is raised naar de macht van $$0$$).
• $$r$$ represents de common ratio.

Voorbeeld: Naar vind de next term in $$1,3,9,27,81...$$ which would zijn de 6th term, wij would plug de following in de general term formule, $$a_n=a·r^{\left(n-1\right)}$$:
$$a$$ (first term)$$=1$$
$$r$$ (common ratio)$$=3$$
$$n$$ (term getal)$$=6$$.

Deze would give us $$a_6=1·3^{\left(6-1\right)}$$, which wij could Los op naar get $$a_6=243$$. So, ons sequence would zijn: $$1,3,9,27,81,243...$$

Finding de Som van alle de begrippen in een geometric sequence:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$ is de Som van de begrippen in de sequence.
• $$a$$ represents de first term.
• $$n$$ represents de position van een term in de sequence.
• $$r$$ represents de common ratio.

Voorbeeld: Naar vind de Som van $$1,3,9,27,81$$ wij plug de following in de Som formule, $$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$:
$$a$$ (first term)$$=1$$
$$r$$ (common ration)$$=3$$
$$n$$ (total getal van begrippen)$$=5$$.

Deze would give us $$s=1\left(\left(1-35\right)/\left(1-3\right)\right)$$, which wij could Los op naar get $$s=121$$.