타이거 알지브라 계산기

기하급수열(또는 기하수열, 기하진행)은 상수를 곱하여 각 이전 숫자를 형성한 숫자들의 집합을 의미합니다. 각 연속된 항목이 곱해지는 인자를 '공통비'라고 부르는데, 이는 집합의 모든 항목에 공통되기 때문입니다. 공통비는 $$0$$ $$\left(r\ne 0\right)$$이 될 수 없습니다.
기하급수열의 표준 형태는 아래와 같이 표현할 수 있습니다:
$$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^{\mathrm{4...}}$$ 이때:

• $$a$$는 첫번째 항목을 의미하고, 때로는 $$a_1$$로 표기합니다.
• $$r$$는 공통비를 의미합니다.

예시: 만약 수열의 첫 항목이 $$1$$이고 공통비가 $$3$$이라면, 각 연속적인 항목은 이전 항목에 3을 곱하여 얻을 수 있고, 이 수열은 다음과 같이 표현됩니다:
$$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$
또는 다음과 같이 표현할 수 있습니다:
$$1,1·3,1·3^2,1·3^3,1·3^{\mathrm{4...}}$$

공식
기하급수열에서 임의의 항목을 찾는 공식 ($$a_n$$):
$$a_n=a·r^{n-1}$$

• $$a$$는 첫번째 항을 표시합니다.
• $$n$$는 수열에서 항목의 위치를 의미합니다. 예를 들어, $$n$$개의 항목을 가진 수열은 다음과 같이 쓰면 됩니다: $$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^{\mathrm{4...}}a·r^{n-1}$$ 여기서 마지막 항목은 $$n-1$$의 세제곱으로 표현되어 있습니다(처음 항목은 $$0$$의 세제곱으로 봅니다).
• $$r$$는 공통비를 나타내줍니다.

예시: $$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$에서 다음 항목을 찾으려면, 즉 6번째 항목을 찾으려면, 일반 항공식 $$a_n=a·r^{n-1}$$에 다음과 같이 대입해보도록 합시다:
$$a$$ (첫 항)$$=1$$
$$r$$ (공통비)$$=3$$
$$n$$ (항 번호)$$=6$$.

이를 풀면 $$a_6=1·3^{6-1}$$ 가 나옵니다. 이를 계산하면 $$a_6=243$$. 따라서, 수열은 $$1,3,9,27,81,\mathrm{243...}$$가 됩니다.

기하급수열의 모든 항목의 합을 찾는 방법:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$는 수열의 항목들의 합을 나타냅니다.
• $$a$$는 첫번째 항목을 나타냅니다.
• $$n$$는 수열에서의 항목 위치를 의미합니다.
• $$r$$는 공통비를 의미합니다.

예시: $$1,3,9,27,81$$의 합을 찾으려면, 합공식 $$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$에 다음과 같이 대입하면 됩니다:
$$a$$ (첫 항)$$=1$$
$$r$$ (공통비)$$=3$$
$$n$$ (항목의 총 갯수)$$=5$$.

This would give us $$s=1\left(\left(1-3^5\right)/\left(1-3\right)\right)$$, which we could solve to get $$s=121$$.