타이거 알지브라 계산기

타원의 성질

타원은 평면상의 모든 점들 중에서 두 고정된 점, 즉 초점에서의 거리의 합이 일정한 값, 즉 타원의 장축의 길이와 같은 값인 점들의 집합입니다.

예를 들어, 장축의 길이가

12

단위인 경우를 살펴봅시다. 타원의 초점은 항상 장축을 따라 있습니다. 타원은 각 초점으로부터 타원의 동일한 점으로 가는 가상의 선을 형성함으로써 만들어집니다. 이때,이 두 선의 총 길이는 장축의 길이인

12

와 같아야 합니다. 선의 길이는

6

과

6

4

와

8

1.5

와

10.5

또는 합계가

12

가 되는 양의 유리수의 모든 조합이 될 수 있으며, 그 조합의 수는 무한합니다.
definition

표준형

주: 타원의 표준형 방정식은 두 개의 분수로 이루어져 있으며,

a^{2}

는 두 분모 중에서 큰 것이고

b^{2}

는 둘 중에서 작은 것입니다. 타원의 표준형은 방정식의 오른쪽을

1

과 같게 만듭니다.

horizontal

점들

선들, 선분들, 그리고 축들

장축 $(2 a)$ : 타원을 이루는 두 축 중에서 더 긴 축. 타원의 한쪽에서 시작하여 그 중심을 지나 반대쪽까지 가장 넓은 지점에서 끝납니다.
단축 $(2 b)$ : 타원을 이루는 두 축 중에서 더 짧은 축. 장축에 수직으로 위치하고, 타원의 한쪽에서 시작하여 그 중심을 지나 반대쪽까지만 뻗습니다.
반장축 $(a)$ : 장축의 길이의 절반.
반단축 $(b)$ : 단축의 길이의 절반.
초점 거리 $(f)$ : 타원의 중심부터 초점까지의 거리. $f = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$
초점 매개변수 $(p)$ : 초점에서 대응하는 방향선까지의 거리. $p = \frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
방향선: 타원 외부의 두 선으로, 장축에 수직하게 위치하며 초점과 함께 타원을 정의하는 데 사용됩니다.
수평 타원에서: $x = h \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
수직 타원에서: $y = k \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ .
직방선: 장축에 수직으로 위치하며, 초점을 통과해서 그 끝점들이 타원 위에 있게 하는 선분들. 이들의 길이는 $\frac{2 \cdot b^{2}}{a}$ 이 됩니다.

기타 성질들

넓이: $π \cdot a \cdot b$
이심률 $(e)$ : 타원의 길어진 정도를 측정하는 값으로, 다음의 비율로 정의됩니다: 1. 중심부터 어느 한 초점까지의 거리와 2. 중심부터 어느 한 꼭지점까지의 거리: $\frac{\sqrt{(a^{2} - b^{2})}}{a}$
타원의 이심률은 항상 $0$ 과 $1 (0 < e < 1)$ 사이입니다.

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