타이거 알지브라 계산기

분수는 전체의 작은 부분을 나타내며, 일반적으로 분자(작은 부분을 나타냄)와 분모(전체를 나타냄)로 쓰여집니다. 분수를 하나의 수, 즉 몫으로 표현하려면 분자를 분모로 나눕니다.
세 가지 주요 분수가 있습니다:

• 진분수

  분자가 분모보다 작습니다. $$\frac{1}{4}$$는 진분수입니다.



• 가분수

  분자가 분모보다 큽니다. $$\frac{5}{4}$$는 가분수입니다.



• 혼합분수

  정수와 진분수가 합쳐진 것입니다. $$2\frac{3}{4}$$는 혼합분수입니다.

가분수와 혼합분수로 같은 값들을 표현할 수 있다는 것이 중요합니다. 예를 들어: $$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$.
분수로 연산을 할 때 일반적으로 정수 및/또는 혼합분수를 먼저 가분수로 변환하는 것이 더 쉽습니다:

• 정수를 가분수로 변환하려면, 정수를 단순히 $$1$$위에 놓으면 됩니다. 예를 들어, $$3$$는 $$\frac{3}{1}$$로 변환됩니다.
• 혼합분수를 가분수로 변환하려면, 분모(아래 수)를 전체 수(분수 앞이나 왼쪽의 수)에 곱하고, 그 곱셈의 결과를 분자(위 수)에 더하여, 원래의 분모 위에 합계를 씁니다. 예를 들어, 여기에서 돼지 고기는 $$8$$ 곱하기, 전체 숫자 $$4$$를 분자 $$2$$에 곱하여, $$2\frac{3}{4}$$, 정수로 변환하려면, 그리고 나서 이것을 $$4$$로 나눠서, 분모를 얻습니다. 결국 이 값은 $$11$$이 되고, 이 값을 원래 분모인 $$4$$ 위에 놓아서, $$\frac{11}{4}$$을 얻습니다.

분수 더하기 및 빼기

분수를 더하는 일반적인 규칙은 다음과 같습니다: $$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}$$
분수를 빼는 일반적인 규칙은 다음과 같습니다: $$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}$$
분수를 더하고 빼는 데는 4단계가 있습니다:

1. 가능하면 분수를 간단화하여 줄입니다. 분자(위쪽 숫자)와 분모(아래쪽 숫자)를 그들의 최대공약수(gcf)로 나눕니다. 숫자 집합의 gcf는 나머지 없이 집합의 모든 숫자를 나눌 수 있는 가장 큰 숫자입니다. 예를 들어, $$3$$은 $$3$$과 $$9$$가 균등하게 나눌 수 있는 가장 큰 숫자이므로, $$\frac{3}{9}$$의 분자와 분모를 $$3$$으로 나누어서 단순하게 줄일 수 있습니다. $$\frac{1}{3}$$. 다른 예는 $$\frac{4}{16}$$, 이 경우 $$\frac{1}{4}$$로 줄일 수 있습니다.


2. 분수의 공통 분모를 찾습니다. 공통 분모를 찾는 두 가지 방법이 있습니다:
   1. 각 분수의 분자와 분모를 다른 분수의 분모로 곱합니다. 예를 들어, $$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1·4}{3·4}+\frac{1·3}{4·3}=\frac{1·4}{12}+\frac{1·3}{12}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$
   2. 최소 공통 분모를 찾습니다. 이렇게 하려면, 분모들의 최소공배수(lcm)를 찾아서 공통 분모로 사용합니다. lcm을 찾는 두 가지 방법이 있습니다: 숫자의 배수를 나열 (곧 해결!)하거나, 소인수분해 방법입니다.


3. 분수를 더하거나 빼서 분자를 더합니다. 이 시점에서 분수들은 같은 분모를 가지므로, 단순히 분자들을 더하거나 빼고, 결과를 이전 단계에서 찾은 분모 위에 씁니다. 예를 들어, $$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$는 $$\frac{7}{12}$$로 변해야 합니다.


4. 가능하면 결과 분수을 줄여서 간단하게 만들어야 합니다. 결과가 $$\frac{4}{8}$$였다면, 이를 $$\frac{1}{2}$$로 줄일 것입니다.

분수 곱하기

분수를 곱하는 일반적인 규칙은 다음과 같습니다: $$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$$
분수를 곱하는 데는 4단계가 있습니다:

1. 가능하면 분수를 간단화하여 줄입니다. 분자(위쪽 숫자)와 분모(아래쪽 숫자)를 그들의 최대공약수(gcf)로 나눕니다. 숫자 집합의 gcf는 나머지 없이 집합의 모든 숫자를 나눌 수 있는 가장 큰 숫자입니다. 예를 들어, $$3$$은 $$3$$과 $$9$$가 균등하게 나눌 수 있는 가장 큰 숫자이므로, $$\frac{3}{9}$$의 분자와 분모를 $$3$$으로 나누어서 단순하게 줄일 수 있습니다. $$\frac{1}{3}$$. 다른 예는 $$\frac{4}{16}$$, 이 경우 $$\frac{1}{4}$$로 줄일 수 있습니다.


2. 분자들(위쪽 숫자들)을 곱합니다. 예를 들어, $$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}$$는 $$\frac{6}{3·5}$$가 됩니다.


3. 분모들(아래쪽 숫자들)을 곱합니다. 예를 들어, $$\frac{6}{3·5}$$는 $$\frac{6}{15}$$가 됩니다.


4. 가능하면 결과 분수을 줄여서 간단하게 만들어야 합니다. 결과가 $$\frac{4}{8}$$였다면, 이를 $$\frac{1}{2}$$로 줄일 것입니다.

분수 나누기

분수를 나누는 것은 분수를 곱하는 것과 매우 유사하지만, 여기에 나눌 수 있는 원수, 즉 나눔당하는 숫자의 분자와 분모를 바꾸는 추가적인 단계가 포함됩니다. 이걸로부터 분수들을 단순히 곱하는 것입니다.

분수를 나누는 일반적인 규칙은: $$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$$
분수를 나누는 데는 5단계가 있습니다:

1. 가능하면 분수를 간단화하여 줄입니다. 분자(위쪽 숫자)와 분모(아래쪽 숫자)를 그들의 최대공약수(gcf)로 나눕니다. 숫자 집합의 gcf는 나머지 없이 집합의 모든 숫자를 나눌 수 있는 가장 큰 숫자입니다. 예를 들어, $$3$$은 $$3$$과 $$9$$가 균등하게 나눌 수 있는 가장 큰 숫자이므로, $$\frac{3}{9}$$의 분자와 분모를 $$3$$으로 나누어서 단순하게 줄일 수 있습니다. $$\frac{1}{3}$$. 다른 예는 $$\frac{4}{16}$$, 이 경우 $$\frac{1}{4}$$로 줄일 수 있습니다.


2. 나누는 분수(나눔당하는 수)를 뒤집어서 분자를 아래로, 분모를 위로 바꿉니다. 예를 들어, $$\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$$는 $$\frac{3}{4}·\frac{3}{1}$$이 됩니다.
   
3. 분자들(위쪽 숫자들)을 곱합니다. 예를 들어, $$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}$$는 $$\frac{6}{3·5}$$가 됩니다.


4. 분모들(아래쪽 숫자들)을 곱합니다. 예를 들어, $$\frac{6}{3·5}$$는 $$\frac{6}{15}$$가 됩니다.


5. 가능하면 결과 분수을 줄여서 간단하게 만들어야 합니다. 결과가 $$\frac{4}{8}$$였다면, 이를 $$\frac{1}{2}$$로 줄일 것입니다.