Calculadora Tiger Algebra

Las rectas perpendiculares entre sí se cortan con un ángulo de 90º. Por ejemplo, el signo + consta de dos rectas que transcurren de forma perpendicular entre sí. Las pendientes de dos rectas perpendiculares son recíprocos negativos de la otra. Por ejemplo: si una recta tiene una pendiente de $$-2$$, entonces una recta perpendicular a ella tendría una pendiente de $$\frac{1}{2}$$.
Vamos a averiguar la ecuación de una recta perpendicular a $$y=-2x+5$$ que pase por el punto $$\left(10,3\right)$$. Para ello, podemos usar la fórmula de punto y pendiente o la de pendiente-intersección.

Fórmula de pendiente-intersección:
La forma pendiente-intersección de la ecuación de una recta es $$y=mx+b$$, donde $$y$$ representa la coordenada y de un punto de la recta, $$x$$ la coordenada x de dicho punto, $$m$$ la pendiente de la recta y $$b$$ la intersección con y de la recta, es decir, el punto donde la recta corta el eje y del gráfico.
Calcula el recíproco negativo de la pendiente de la recta, $$-2$$, es decir $$\frac{1}{2}$$, e introdúcelo en lugar de $$m$$; introduce la coordenada x, $$10$$, en lugar de la $$x$$ y la coordenada y, $$3$$, en lugar de la $$y$$. Esto da como resultado $$3=1/2\left(10\right)+b$$, que se puede simplificar a $$b=-2$$. Ahora ya podemos introducir la pendiente ($$\frac{1}{2}$$) y la intersección con y $$\left(-2\right)$$ en la fórmula de pendiente-intersección $$y=mx+b$$ para obtener la ecuación de la recta, que sería $$y=\frac{1}{2}x-2$$.

Fórmula de punto-pendiente:
La forma de punto-pendiente de la ecuación de una recta es $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$, donde $$x$$ e $$y$$ representan las coordenadas x e y de un punto de la recta, $$x_1$$ e $$y_1$$ las coordenadas x e y de otro punto de la recta, y $$m$$ la pendiente de esta. Calcula el recíproco negativo de la pendiente de la recta, $$-2$$, es decir $$\frac{1}{2}$$, e introdúcelo en lugar de $$m$$; introduce la coordenada x, $$10$$, en lugar de $$x_1$$; y la coordenada y, $$3$$, en lugar de $$y_1$$. Esto nos da la ecuación de una recta en la forma de punto-pendiente, $$\left(y-3\right)=1/2\left(x-10\right)$$.
Si la simplificamos más, obtendremos la ecuación de una recta en la forma pendiente-intersección.