Tiger Algebra-Rechner

Imaginäre Zahlen, die fast immer als i geschrieben werden, sind darin einzigartig, dass sie eine negative Zahl ergeben, wenn man sie mit sich selbst multipliziert. Du fragst dich vielleicht, wie das möglich ist, da sogar negative Zahlen eine positive Zahl ergeben, wenn man sie mit sich selbst multipliziert. Der Trick ist, dass $$i=\surd -1$$, denn wenn man es mit sich selbst multipliziert, verschwindet das Wurzelsymbol, aber das Vorzeichen der Zahl im Inneren der Wurzel ändert sich nicht.

Noch interessanter ist, dass imaginäre Zahlen, wenn man sie potenziert, vorhersagbare Wiederholungen ergeben, was uns hilft, schwierige Aufgaben zu lösen. Wir können zum Beispiel $$i^{3473}$$, rasch lösen, was andernfalls sehr viel Arbeit sein würde. So funktioniert es: i hoch 0 bis 3 ergibt unterschiedliche Ergebnisse. Danach wiederholen sich die Ergebnisse jedoch alle vier Ziffern. Das heißt, $$i^0=i^4=i^8=1$$ und $$i^3=i^7=i^{11}=-i$$ und so weiter.


Das bedeutet, anstatt manuell i hoch eine Potenz größer als 4 zu berechnen, ermitteln wir eine Zahl, die nahe an dieser Potenz liegt, und verwenden das oben beschriebene Muster und die Eigenschaften von Exponenten, um die Rechnung zu vereinfachen.

Berechnen wir zum Beispiel $$i^{23}$$ LINK i^23