أدخل المعادلة أو المسألة

لم يتم التعرف على إدخال الكاميرا!

برنامج Tiger Algebra Calculator

المتتاليات الهندسية

التسلسل الهندسي، والذي يُشار إليه أيضا بالسلسلة الهندسية أو التقدم الهندسي، هو مجموعة من الأرقام التي تكون بضرب كل رقم سابق في المجموعة بثابت. العامل الذي يُضرب به كل مصطلح لاحق يُطلق عليه اسم النسبة المشتركة لأنه مشترك مع جميع الأرقام في المجموعة. النسبة المشتركة لا يمكن أن يساوي

0

(r \neq 0)

.
يمكن التعبير عن الشكل القياسي للتسلسلات الهندسية كالتالي:

a, a \cdot r, a \cdot r^{2}, a \cdot r^{3}, a \cdot r^{4...}

في هذه العبارة:

$a$ يمثل المصطلح الأول ويكتب أحيانا ك $a_{1}$ .
$r$ يمثل النسبة المشتركة.

1

3

1, 3, 9, 27, 81...

1, 1 \cdot 3, 1 \cdot 3^{2}, 1 \cdot 3^{3}, 1 \cdot 3^{4...}

الصيغ
للعثور على أي مصطلح ( $a_{n}$ ) في التسلسل الهندسي:
$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

$a$ يمثل المصطلح الأول.
$n$ يمثل موضع المصطلح في التسلسل. التسلسل الذي يحتوي على $n$ عدد من المصطلحات، على سبيل المثال، ستكتب على النحو التالي:
$a, a \cdot r, a \cdot r^{2}, a \cdot r^{3}, a \cdot r^{4...} a \cdot r^{n - 1}$ حيث المصطلح الأخير مرتفع إلى قوة $n - 1$ (لأن المصطلح الأول مرتفع إلى قوة $0$ ).
$r$ يمثل النسبة المشتركة.

1, 3, 9, 27, 81...

a_{n} = a \cdot r^{n - 1}

a

= 1

r

= 3

n

= 6

a_{6} = 1 \cdot 3^{6 - 1}

a_{6} = 243

1, 3, 9, 27, 81, 243...

للعثور على مجموع كل المصطلحات في التسلسل الهندسي:
$s = a ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

$s$ هو مجموع المصطلحات في التسلسل.
$a$ يمثل المصطلح الأول.
$n$ يمثل موضع المصطلح في التسلسل.
$r$ يمثل النسبة المشتركة.

1, 3, 9, 27, 81

s = a ((1 - r^{n}) / (1 - r))

a

= 1

r

= 3

n

= 5

s = 1 ((1 - 3^{5}) / (1 - 3))

s = 121

برنامج Tiger Algebra Calculator

المتتاليات الهندسية

الصيغ للعثور على أي مصطلح (an) في التسلسل الهندسي: an=a·rn−1

للعثور على مجموع كل المصطلحات في التسلسل الهندسي: s=a((1-rn)/(1-r))

أحدث حلول التدريبات ذات الصلة

الصيغ
للعثور على أي مصطلح ( $a_{n}$ ) في التسلسل الهندسي:
$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

للعثور على مجموع كل المصطلحات في التسلسل الهندسي:
$s = a ((1 - r^{n}) / (1 - r))$