解答 - 通过完成平方来解决二次方程

使用二次方程的标准形式，$$a{x}^2+bx+c=0$$ ，来找到系数：

$$4x^2+8x-1=0$$

$$a=4$$
$$b=8$$
$$c=-1$$

因为 $$a=4$$，所以将方程的两边的所有系数和常数除以 $$4$$：

$$4x^2+8x-1=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2+8\frac{x}{4}-\frac{1}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2+2x-\frac{1}{4}=0$$

系数是：
$$a=1$$
$$b=2$$
$$c=-\frac{1}{4}$$

将 $$\frac{1}{4}$$ 添加到方程的两边：

$$x^2+2x-\frac{1}{4}=0$$

$$x^2+2x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0+\frac{1}{4}$$

$$x^2+2x=\frac{1}{4}$$

为了使方程的左侧成为一个完全平方三项式，添加一个新的常数等于$${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ 到方程中：

$$b=2$$

将 $$1$$ 添加到方程的两边：

现在我们有了完全的平方三项式，我们可以通过添加$$b$$系数的一半，即$$\frac{b}{2}$$ ，将其写成完全平方形式：
$$b=2$$

$$x^2+2x+1=\frac{5}{4}$$

$${\left(x+1\right)}^2=\frac{5}{4}$$

求出方程两边的平方根： 重要提示：当我们求一个常数的平方根时，我们会得到两个解：正数和负数

$${\left(x+1\right)}^2=\frac{5}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x+1\right)}^2}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

$$x+1=\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$$

$$x+1-1=-1\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$$

$$x=-1\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$$

$$x_1=-1+\frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_2=-1-\frac{\sqrt{5}}{2}$$