解答 - 通过完成平方来解决二次方程

因为 $$a=2$$，所以将方程的两边的所有系数和常数除以 $$2$$：

$$2x^2+8x-1=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+8\frac{x}{2}-\frac{1}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+4x-\frac{1}{2}=0$$

系数是：
$$a=1$$
$$b=4$$
$$c=-\frac{1}{2}$$

将 $$\frac{1}{2}$$ 添加到方程的两边：

$$x^2+4x-\frac{1}{2}=0$$

$$x^2+4x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0+\frac{1}{2}$$

$$x^2+4x=\frac{1}{2}$$

为了使方程的左侧成为一个完全平方三项式，添加一个新的常数等于$${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ 到方程中：

$$b=4$$

将 $$4$$ 添加到方程的两边：

现在我们有了完全的平方三项式，我们可以通过添加$$b$$系数的一半，即$$\frac{b}{2}$$ ，将其写成完全平方形式：
$$b=4$$

$$x^2+4x+\frac{4}{1}=\frac{9}{2}$$

$${\left(x+2\right)}^2=\frac{9}{2}$$

求出方程两边的平方根： 重要提示：当我们求一个常数的平方根时，我们会得到两个解：正数和负数

$${\left(x+2\right)}^2=\frac{9}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x+2\right)}^2}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

$$x+2=\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$$

$$x+2-2=-2\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$$

$$x=-2\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$$

$$x=-2\pm \frac{3}{\sqrt{2}}$$

$$x=-2\pm \frac{3·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=-2\pm \frac{3·\sqrt{2}}{2}$$

$$x_1=-2+\frac{3·\sqrt{2}}{2}$$
$$x_2=-2-\frac{3·\sqrt{2}}{2}$$