解答 - 通过完成平方来解决二次方程

使用二次方程的标准形式，$$a{x}^2+bx+c=0$$ ，找出方程的系数：

$$x^2-1x-8=0$$

$$a=1$$
$$b=-1$$
$$c=-8$$

将 $$8$$ 添加到方程的两边：

$$x^2-1x-8=0$$

$$x^2-1x-8+8=0+8$$

$$x^2-1x=8$$

为了使方程的左侧成为一个完全平方三项式，添加一个新的常数等于$${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ 到方程中：

$$b=-1$$

将 $$\frac{1}{4}$$ 添加到方程的两边：

现在我们有了完全的平方三项式，我们可以通过添加$$b$$系数的一半，即$$\frac{b}{2}$$ ，将其写成完全平方形式：
$$b=-1$$

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{33}{4}$$

求出方程两边的平方根： 重要提示：当我们求一个常数的平方根时，我们会得到两个解：正数和负数

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{33}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{33}{4}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{33}{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{33}{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{33}}{2}$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{2}$$