解答 - 通过完成平方来解决二次方程

使用二次方程的标准形式，$$a{x}^2+bx+c=0$$ ，来找到系数：

$$2x^2-51=0$$

$$a=2$$
$$b=0$$
$$c=-51$$

因为 $$a=2$$，所以将方程的两边的所有系数和常数除以 $$2$$：

$$2x^2+0x-51=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+0\frac{x}{2}-\frac{51}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+0x-\frac{51}{2}=0$$

系数是：
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{51}{2}$$

将 $$\frac{51}{2}$$ 添加到方程的两边：

$$x^2+0x-\frac{51}{2}=0$$

$$x^2+0x-\frac{51}{2}+\frac{51}{2}=0+\frac{51}{2}$$

$$x^2+0x=\frac{51}{2}$$

为了使方程的左侧成为一个完全平方三项式，添加一个新的常数等于$${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ 到方程中：

$$b=0$$

将 $$0$$ 添加到方程的两边：

$$x^2+0x=\frac{51}{2}$$

$$x^2+0x+0=\frac{51}{2}+0$$

现在我们有了完全的平方三项式，我们可以通过添加$$b$$系数的一半，即$$\frac{b}{2}$$ ，将其写成完全平方形式：
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{51}{2}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{51}{2}$$

求出方程两边的平方根： 重要提示：当我们求一个常数的平方根时，我们会得到两个解：正数和负数

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{51}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{51}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{102}}{2}$$

$$x_1=0+\frac{\sqrt{102}}{2}$$
$$x_2=0-\frac{\sqrt{102}}{2}$$