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解答 - 长除法

2142857 R 1

2142857{\;R}1

十进制形式：

2142857.143

2142857.143

混合数形式

2142857 \frac{1}{7}

2142857\frac{1}{7}

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逐步解答

1. 写出除数，即7，然后写出被除数，即15,000,000，以便填充表格。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
/
7		1	5	0	0	0	0	0	0

2. 一次对被除数的每个位数除以除数，从左开始。

为了把1除以除数7，我们需要询问：'我们可以多少次把7放进1里？'
1/7=0
把商0写在我们刚刚除的数字顶部。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
/		0
7		1	5	0	0	0	0	0	0

我们把商乘以除数来得到乘积。
7*0=0
写下我们刚刚分开的位数(1)下的0，以便我们可以减去得到余数。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
×		0
7		1	5	0	0	0	0	0	0
		0

减去得到余数
1-0=1
写下余数1

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1

由于我们在前面的除法中有余数，我们将下一个位数加到余数(1)，即数字(5)。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5

为了把15除以除数7，我们需要询问：'我们可以多少次把7放进15里？'
15/7=2
把商2写在我们刚刚除的数字顶部。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5

我们把商乘以除数来得到乘积。
7*2=14
写下我们刚刚分开的位数(15)下的14，以便我们可以减去得到余数。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
×		0	2
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
		1	4

减去得到余数
15-14=1
写下余数1

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1

由于我们在前面的除法中有余数，我们将下一个位数加到余数(1)，即数字(0)。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0

为了把10除以除数7，我们需要询问：'我们可以多少次把7放进10里？'
10/7=1
把商1写在我们刚刚除的数字顶部。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0

我们把商乘以除数来得到乘积。
7*1=7
写下我们刚刚分开的位数(10)下的7，以便我们可以减去得到余数。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
×		0	2	1
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
				7

减去得到余数
10-7=3
写下余数3

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3

由于我们在前面的除法中有余数，我们将下一个位数加到余数(3)，即数字(0)。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0

为了把30除以除数7，我们需要询问：'我们可以多少次把7放进30里？'
30/7=4
把商4写在我们刚刚除的数字顶部。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0

我们把商乘以除数来得到乘积。
7*4=28
写下我们刚刚分开的位数(30)下的28，以便我们可以减去得到余数。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
×		0	2	1	4
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
				2	8

减去得到余数
30-28=2
写下余数2

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2

由于我们在前面的除法中有余数，我们将下一个位数加到余数(2)，即数字(0)。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0

为了把20除以除数7，我们需要询问：'我们可以多少次把7放进20里？'
20/7=2
把商2写在我们刚刚除的数字顶部。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4	2
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0

我们把商乘以除数来得到乘积。
7*2=14
写下我们刚刚分开的位数(20)下的14，以便我们可以减去得到余数。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
×		0	2	1	4	2
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
					1	4

减去得到余数
20-14=6
写下余数6

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4	2
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6

由于我们在前面的除法中有余数，我们将下一个位数加到余数(6)，即数字(0)。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4	2
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6	0

为了把60除以除数7，我们需要询问：'我们可以多少次把7放进60里？'
60/7=8
把商8写在我们刚刚除的数字顶部。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4	2	8
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6	0

我们把商乘以除数来得到乘积。
7*8=56
写下我们刚刚分开的位数(60)下的56，以便我们可以减去得到余数。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
×		0	2	1	4	2	8
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6	0
						5	6

减去得到余数
60-56=4
写下余数4

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4	2	8
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6	0
					-	5	6
							4

由于我们在前面的除法中有余数，我们将下一个位数加到余数(4)，即数字(0)。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4	2	8
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6	0
					-	5	6
							4	0

为了把40除以除数7，我们需要询问：'我们可以多少次把7放进40里？'
40/7=5
把商5写在我们刚刚除的数字顶部。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4	2	8	5
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6	0
					-	5	6
							4	0

我们把商乘以除数来得到乘积。
7*5=35
写下我们刚刚分开的位数(40)下的35，以便我们可以减去得到余数。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
×		0	2	1	4	2	8	5
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6	0
					-	5	6
							4	0
							3	5

减去得到余数
40-35=5
写下余数5

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4	2	8	5
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6	0
					-	5	6
							4	0
						-	3	5
								5

由于我们在前面的除法中有余数，我们将下一个位数加到余数(5)，即数字(0)。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4	2	8	5
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6	0
					-	5	6
							4	0
						-	3	5
								5	0

为了把50除以除数7，我们需要询问：'我们可以多少次把7放进50里？'
50/7=7
把商7写在我们刚刚除的数字顶部。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4	2	8	5	7
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6	0
					-	5	6
							4	0
						-	3	5
								5	0

我们把商乘以除数来得到乘积。
7*7=49
写下我们刚刚分开的位数(50)下的49，以便我们可以减去得到余数。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
×		0	2	1	4	2	8	5	7
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6	0
					-	5	6
							4	0
						-	3	5
								5	0
								4	9

减去得到余数
50-49=1
写下余数1

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		0	2	1	4	2	8	5	7
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6	0
					-	5	6
							4	0
						-	3	5
								5	0
							-	4	9
									1

如果有余数，我们把它加到最后的结果中，并用'R'和余数值1写出来。

TABLE_COL_WHOLE_DIGIT2_PLACE1	TERM_TABLE_COL_DIVISION_ACTION	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位	10	11	12
		0	2	1	4	2	8	5	7		R	1
7		1	5	0	0	0	0	0	0
-		0
		1	5
	-	1	4
			1	0
		-		7
				3	0
			-	2	8
					2	0
				-	1	4
						6	0
					-	5	6
							4	0
						-	3	5
								5	0
							-	4	9
									1

最后的结果是： 2142857 R1

十进制和混合形式：
为了得到结果的小数部分，把余数(1)除以除数(7)得到2142857.143
或者以 $2142857 \frac{1}{7}$ 的形式写成混合数。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

嘿，同学们!你们有没有想过为什么要学习长除法呢?告诉你们哦，长除法就像是一个超级英雄的力量，它可以帮助你解决许多酷炫的问题!

这里有4个例子，能告诉你们长除法是如何被活用在有趣的方式上的：

披萨派对时间!比如说，你和你的朋友们点了20片披萨。每个人会得到几片披萨呢?为了弄清楚，你需要用长除法将披萨的总数量除以派对的人数。

糖果时间!你有60块糖，想平均分给你的三个好朋友。每个人能得到多少糖呢?长除法能帮你解决!

我们到那儿了吗?如果你们要进行一个长途旅行，想知道需要多少时间才能到达，你可以用长除法来计算你的平均速度和总距离。

食品预算规划:假设你这个月有200块钱的食品预算，你想知道每周可以花多少钱。你可以用长除法将你的总预算除以月份的周数。

这些只是长除法在实际生活中的一些应用例子。通过学习这个重要的数学工具，你会有能力解决在学校、工作和日常生活中遇到的各种问题。

术语和主题

长除法