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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 24.375

r=-24.375

该系列的和是：

s = - 187

s=-187

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot - {24.375}^{n - 1}

a_n=8*-24.375^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, - 195, 4753.125, - 115857.421875, 2824024.658203125, - 68835601.04370117, 1677867775.440216, - 40898027026.35527, 996889408767.4097, - 24299179338705.61

8,-195,4753.125,-115857.421875,2824024.658203125,-68835601.04370117,1677867775.440216,-40898027026.35527,996889408767.4097,-24299179338705.61

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{195}{8} = - 24.375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 24.375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = - 24.375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8 * ((1 - - {24.375}^{2}) / (1 - - 24.375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 594.140625) / (1 - - 24.375))$

$s_{2} = 8 * (- 593.140625 / (1 - - 24.375))$

$s_{2} = 8 * (- 593.140625 / 25.375)$

$s_{2} = 8 \cdot - 23.375$

$s_{2} = - 187$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = - 24.375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot - {24.375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{2 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{1} = 8 \cdot - 24.375 = - 195$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{3 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{2} = 8 \cdot 594.140625 = 4753.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{4 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{3} = 8 \cdot - 14482.177734375 = - 115857.421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{5 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{4} = 8 \cdot 353003.0822753906 = 2824024.658203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{6 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{5} = 8 \cdot - 8604450.130462646 = - 68835601.04370117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{7 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{6} = 8 \cdot 209733471.930027 = 1677867775.440216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{8 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{7} = 8 \cdot - 5112253378.294409 = - 40898027026.35527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{9 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{8} = 8 \cdot 124611176095.92621 = 996889408767.4097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{10 - 1} = 8 \cdot - {24.375}^{9} = 8 \cdot - 3037397417338.201 = - 24299179338705.61$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列