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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.5

r=-0.5

该系列的和是：

s = 2500

s=2500

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4000 \cdot - {0.5}^{n - 1}

a_n=4000*-0.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

4000, - 2000, 1000, - 500, 250, - 125, 62.5, - 31.25, 15.625, - 7.8125

4000,-2000,1000,-500,250,-125,62.5,-31.25,15.625,-7.8125

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{2000}{4000} = - 0.5$

$a_{3} a_{2} = \frac{1000}{-} 2000 = - 0.5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{500}{1000} = - 0.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 000$ 、公比： $r = - 0.5$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 4000 * ((1 - - {0.5}^{4}) / (1 - - 0.5))$

$s_{4} = 4000 * ((1 - 0.0625) / (1 - - 0.5))$

$s_{4} = 4000 * (0.9375 / (1 - - 0.5))$

$s_{4} = 4000 * (0.9375 / 1.5)$

$s_{4} = 4000 \cdot 0.625$

$s_{4} = 2500$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 000$ 和公比： $r = - 0.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4000 \cdot - {0.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{2 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{1} = 4000 \cdot - 0.5 = - 2000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{3 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{2} = 4000 \cdot 0.25 = 1000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{4 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{3} = 4000 \cdot - 0.125 = - 500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{5 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{4} = 4000 \cdot 0.0625 = 250$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{6 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{5} = 4000 \cdot - 0.03125 = - 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{7 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{6} = 4000 \cdot 0.015625 = 62.5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{8 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{7} = 4000 \cdot - 0.0078125 = - 31.25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{9 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{8} = 4000 \cdot 0.00390625 = 15.625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{10 - 1} = 4000 \cdot - {0.5}^{9} = 4000 \cdot - 0.001953125 = - 7.8125$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列