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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 4.405405405405405

r=-4.405405405405405

该系列的和是：

s = - 126

s=-126

此系列的通用形式是：

a_{n} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{n - 1}

a_n=37*-4.405405405405405^(n-1)

这个序列的第n项是：

37, - 163, 718.081081081081, - 3163.438276113952, 13936.22808125876, - 61394.73452013994, 270468.6953184543, - 1191524.2523488663, 5249147.381969329, - 23124622.250297315

37,-163,718.081081081081,-3163.438276113952,13936.22808125876,-61394.73452013994,270468.6953184543,-1191524.2523488663,5249147.381969329,-23124622.250297315

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{163}{37} = - 4.405405405405405$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 4.405405405405405$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 37$ 、公比： $r = - 4.405405405405405$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 37 * ((1 - - {4.405405405405405}^{2}) / (1 - - 4.405405405405405))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 19.407596785975162) / (1 - - 4.405405405405405))$

$s_{2} = 37 * (- 18.407596785975162 / (1 - - 4.405405405405405))$

$s_{2} = 37 * (- 18.407596785975162 / 5.405405405405405)$

$s_{2} = 37 \cdot - 3.4054054054054053$

$s_{2} = - 126$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 37$ 和公比： $r = - 4.405405405405405$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{2 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{1} = 37 \cdot - 4.405405405405405 = - 163$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{3 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{2} = 37 \cdot 19.407596785975162 = 718.081081081081$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{4 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{3} = 37 \cdot - 85.49833178686356 = - 3163.438276113952$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{5 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{4} = 37 \cdot 376.6548130069935 = 13936.22808125876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{6 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{5} = 37 \cdot - 1659.3171491929713 = - 61394.73452013994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{7 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{6} = 37 \cdot 7309.964738336603 = 270468.6953184543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{8 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{7} = 37 \cdot - 32203.35817159098 = - 1191524.2523488663$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{9 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{8} = 37 \cdot 141868.8481613332 = 5249147.381969329$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{10 - 1} = 37 \cdot - {4.405405405405405}^{9} = 37 \cdot - 624989.790548576 = - 23124622.250297315$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列