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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 4

r=-4

该系列的和是：

s = 390

s=390

此系列的通用形式是：

a_{n} = 30 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=30*-4^(n-1)

这个序列的第n项是：

30, - 120, 480, - 1920, 7680, - 30720, 122880, - 491520, 1966080, - 7864320

30,-120,480,-1920,7680,-30720,122880,-491520,1966080,-7864320

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{120}{30} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{480}{-} 120 = - 4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 30$ 、公比： $r = - 4$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 30 * ((1 - - 4^{3}) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 30 * ((1 - - 64) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 30 * (65 / (1 - - 4))$

$s_{3} = 30 * (65 / 5)$

$s_{3} = 30 \cdot 13$

$s_{3} = 390$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 30$ 和公比： $r = - 4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 30 \cdot - 4^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{2 - 1} = 30 \cdot - 4^{1} = 30 \cdot - 4 = - 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{3 - 1} = 30 \cdot - 4^{2} = 30 \cdot 16 = 480$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{4 - 1} = 30 \cdot - 4^{3} = 30 \cdot - 64 = - 1920$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{5 - 1} = 30 \cdot - 4^{4} = 30 \cdot 256 = 7680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{6 - 1} = 30 \cdot - 4^{5} = 30 \cdot - 1024 = - 30720$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{7 - 1} = 30 \cdot - 4^{6} = 30 \cdot 4096 = 122880$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{8 - 1} = 30 \cdot - 4^{7} = 30 \cdot - 16384 = - 491520$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{9 - 1} = 30 \cdot - 4^{8} = 30 \cdot 65536 = 1966080$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 4^{10 - 1} = 30 \cdot - 4^{9} = 30 \cdot - 262144 = - 7864320$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列