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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 9

r=-9

该系列的和是：

s = 219

s=219

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=3*-9^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, - 27, 243, - 2187, 19683, - 177147, 1594323, - 14348907, 129140163, - 1162261467

3,-27,243,-2187,19683,-177147,1594323,-14348907,129140163,-1162261467

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{27}{3} = - 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{243}{-} 27 = - 9$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 9$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = - 9$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 3 * ((1 - - 9^{3}) / (1 - - 9))$

$s_{3} = 3 * ((1 - - 729) / (1 - - 9))$

$s_{3} = 3 * (730 / (1 - - 9))$

$s_{3} = 3 * (730 / 10)$

$s_{3} = 3 \cdot 73$

$s_{3} = 219$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = - 9$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot - 9^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{2 - 1} = 3 \cdot - 9^{1} = 3 \cdot - 9 = - 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{3 - 1} = 3 \cdot - 9^{2} = 3 \cdot 81 = 243$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{4 - 1} = 3 \cdot - 9^{3} = 3 \cdot - 729 = - 2187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{5 - 1} = 3 \cdot - 9^{4} = 3 \cdot 6561 = 19683$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{6 - 1} = 3 \cdot - 9^{5} = 3 \cdot - 59049 = - 177147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{7 - 1} = 3 \cdot - 9^{6} = 3 \cdot 531441 = 1594323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{8 - 1} = 3 \cdot - 9^{7} = 3 \cdot - 4782969 = - 14348907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{9 - 1} = 3 \cdot - 9^{8} = 3 \cdot 43046721 = 129140163$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{10 - 1} = 3 \cdot - 9^{9} = 3 \cdot - 387420489 = - 1162261467$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列