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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.9230769230769231

r=-1.9230769230769231

该系列的和是：

s = - 24

s=-24

此系列的通用形式是：

a_{n} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{n - 1}

a_n=26*-1.9230769230769231^(n-1)

这个序列的第n项是：

26, - 50, 96.15384615384616, - 184.9112426035503, 355.59854346836596, - 683.8433528237807, 1315.083370814963, - 2529.0064823364673, 4863.474004493207, - 9352.834624025398

26,-50,96.15384615384616,-184.9112426035503,355.59854346836596,-683.8433528237807,1315.083370814963,-2529.0064823364673,4863.474004493207,-9352.834624025398

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{26} = - 1.9230769230769231$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.9230769230769231$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 26$ 、公比： $r = - 1.9230769230769231$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 26 * ((1 - - {1.9230769230769231}^{2}) / (1 - - 1.9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 3.698224852071006) / (1 - - 1.9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 2.698224852071006 / (1 - - 1.9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 2.698224852071006 / 2.9230769230769234)$

$s_{2} = 26 \cdot - 0.923076923076923$

$s_{2} = - 24$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 26$ 和公比： $r = - 1.9230769230769231$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{2 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{1} = 26 \cdot - 1.9230769230769231 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{3 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{2} = 26 \cdot 3.698224852071006 = 96.15384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{4 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{3} = 26 \cdot - 7.11197086936732 = - 184.9112426035503$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{5 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{4} = 26 \cdot 13.676867056475615 = 355.59854346836596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{6 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{5} = 26 \cdot - 26.30166741629926 = - 683.8433528237807$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{7 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{6} = 26 \cdot 50.58012964672935 = 1315.083370814963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{8 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{7} = 26 \cdot - 97.26948008986413 = - 2529.0064823364673$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{9 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{8} = 26 \cdot 187.05669248050796 = 4863.474004493207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{10 - 1} = 26 \cdot - {1.9230769230769231}^{9} = 26 \cdot - 359.7244086163615 = - 9352.834624025398$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列