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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.8

r=-1.8

该系列的和是：

s = - 8

s=-8

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot - {1.8}^{n - 1}

a_n=10*-1.8^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, - 18, 32.400000000000006, - 58.32000000000001, 104.976, - 188.95680000000002, 340.12224000000003, - 612.2200320000001, 1101.9960576000003, - 1983.5929036800005

10,-18,32.400000000000006,-58.32000000000001,104.976,-188.95680000000002,340.12224000000003,-612.2200320000001,1101.9960576000003,-1983.5929036800005

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{18}{10} = - 1.8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = - 1.8$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10 * ((1 - - {1.8}^{2}) / (1 - - 1.8))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 3.24) / (1 - - 1.8))$

$s_{2} = 10 * (- 2.24 / (1 - - 1.8))$

$s_{2} = 10 * (- 2.24 / 2.8)$

$s_{2} = 10 \cdot - 0.8000000000000002$

$s_{2} = - 8.000000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = - 1.8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot - {1.8}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{2 - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{1} = 10 \cdot - 1.8 = - 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{3 - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{2} = 10 \cdot 3.24 = 32.400000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{4 - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{3} = 10 \cdot - 5.832000000000001 = - 58.32000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{5 - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{4} = 10 \cdot 10.4976 = 104.976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{6 - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{5} = 10 \cdot - 18.895680000000002 = - 188.95680000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{7 - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{6} = 10 \cdot 34.012224 = 340.12224000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{8 - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{7} = 10 \cdot - 61.22200320000001 = - 612.2200320000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{9 - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{8} = 10 \cdot 110.19960576000003 = 1101.9960576000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{10 - 1} = 10 \cdot - {1.8}^{9} = 10 \cdot - 198.35929036800005 = - 1983.5929036800005$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列