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解答 - 长乘法

15.704395

15.704395

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1. 把数字从上到下重写，右对齐

位值	个位	.	十分位	百分位	千分位	万分位	十万分位

					3	.	5
×	4	.	4	8	6	9	7
		.

忽略小数点，将它们视为整数进行相乘（就好像最右边的每一位数字都是个位数）：

在这种情况下，我们删除了 6 小数位。所以一旦计算完成，结果将被 1,000,000 因数减小。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

							3	5
×			4	4	8	6	9	7

2. 使用长乘法方法乘以数字

首先，用乘数的个位位（7）与被乘数35的每一位从右到左相乘。

将乘数的个位位(7)乘以在个位位值上的数：
7×5=35

将 5 写在个位位上。

因为结果大于9，将 3 进位到十位位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
							3
							3	5
×			4	4	8	6	9	7
								5

把乘数的个位位（7）与在十位位值上的数字和携带的数字（3）相乘：
7×3+3=24

将 4 写在十位位上。

因为结果大于9，将 2 进位到百位位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
						2	3
							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5

245 是第一的部分乘积。

继续用乘数的十位位（9）与被乘数（35）的每一位从右到左相乘。

由于位(9)是在十位的位置，我们通过在结果中加入1个零来移动1位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
								0

将乘数的十位位(9)乘以在个位位值上的数：
9×5=45

将 5 写在十位位上。

因为结果大于9，将 4 进位到百位位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
						4
							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
							5	0

把乘数的十位位（9）与在十位位值上的数字和携带的数字（4）相乘：
9×3+4=31

将 1 写在百位位上。

因为结果大于9，将 3 进位到千位位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
					3	4
							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0

3,150 是第二的部分乘积。

继续用乘数的百位位（6）与被乘数（35）的每一位从右到左相乘。

由于位(6)是在百位的位置，我们通过在结果中加入2个零来移动2位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0
							0	0

将乘数的百位位(6)乘以在个位位值上的数：
6×5=30

将 0 写在百位位上。

因为结果大于9，将 3 进位到千位位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
					3
							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0
						0	0	0

把乘数的百位位（6）与在十位位值上的数字和携带的数字（3）相乘：
6×3+3=21

将 1 写在千位位上。

因为结果大于9，将 2 进位到十千位位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
				2	3
							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0
				2	1	0	0	0

21,000 是第三的部分乘积。

继续用乘数的千位位（8）与被乘数（35）的每一位从右到左相乘。

由于位(8)是在千位的位置，我们通过在结果中加入3个零来移动3位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0
				2	1	0	0	0
						0	0	0

将乘数的千位位(8)乘以在个位位值上的数：
8×5=40

将 0 写在千位位上。

因为结果大于9，将 4 进位到十千位位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
				4
							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0
				2	1	0	0	0
					0	0	0	0

把乘数的千位位（8）与在十位位值上的数字和携带的数字（4）相乘：
8×3+4=28

将 8 写在十千位位上。

因为结果大于9，将 2 进位到百万位位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
			2	4
							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0
				2	1	0	0	0
			2	8	0	0	0	0

280,000 是第四的部分乘积。

继续用乘数的十千位位（4）与被乘数（35）的每一位从右到左相乘。

由于位(4)是在十千位的位置，我们通过在结果中加入4个零来移动4位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0
				2	1	0	0	0
			2	8	0	0	0	0
					0	0	0	0

将乘数的十千位位(4)乘以在个位位值上的数：
4×5=20

将 0 写在十千位位上。

因为结果大于9，将 2 进位到百万位位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
			2
							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0
				2	1	0	0	0
			2	8	0	0	0	0
				0	0	0	0	0

把乘数的十千位位（4）与在十位位值上的数字和携带的数字（2）相乘：
4×3+2=14

将 4 写在百万位位上。

因为结果大于9，将 1 进位到千万位位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		1	2
							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0
				2	1	0	0	0
			2	8	0	0	0	0
		1	4	0	0	0	0	0

1,400,000 是第五的部分乘积。

继续用乘数的百万位位（4）与被乘数（35）的每一位从右到左相乘。

由于位(4)是在百万位的位置，我们通过在结果中加入5个零来移动5位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0
				2	1	0	0	0
			2	8	0	0	0	0
		1	4	0	0	0	0	0
				0	0	0	0	0

将乘数的百万位位(4)乘以在个位位值上的数：
4×5=20

将 0 写在百万位位上。

因为结果大于9，将 2 进位到千万位位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		2
							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0
				2	1	0	0	0
			2	8	0	0	0	0
		1	4	0	0	0	0	0
			0	0	0	0	0	0

把乘数的百万位位（4）与在十位位值上的数字和携带的数字（2）相乘：
4×3+2=14

将 4 写在千万位位上。

因为结果大于9，将 1 进位到亿位位。

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
	1	2
							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0
				2	1	0	0	0
			2	8	0	0	0	0
		1	4	0	0	0	0	0
	1	4	0	0	0	0	0	0

14,000,000 是第六的部分乘积。

3. 加上部分乘积

这里可以看到 245+3150+21000+280000+1400000+14000000=15704395 步长加法

位值	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

							3	5
×			4	4	8	6	9	7
						2	4	5
					3	1	5	0
				2	1	0	0	0
			2	8	0	0	0	0
		1	4	0	0	0	0	0
+	1	4	0	0	0	0	0	0
	1	5	7	0	4	3	9	5

因为我们在被乘数中的小数点右边有 6 位数字，我们将小数点向左移动 6 次（结果被 1,000,000 因数减少）以得到最终结果：

解答是：15.704395

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术语和主题

长乘法