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解答 - 长乘法

1, 249, 999, 875

1,249,999,875

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1. 把数字从上到下重写，右对齐

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9

2. 使用长乘法方法乘以数字

首先，用乘数的个位位（9）与被乘数125的每一位从右到左相乘。

将乘数的个位位(9)乘以在个位位值上的数：
9×5=45

将 5 写在个位位上。

因为结果大于9，将 4 进位到十位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
									4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
										5

把乘数的个位位（9）与在十位位值上的数字和携带的数字（4）相乘：
9×2+4=22

将 2 写在十位位上。

因为结果大于9，将 2 进位到百位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
								2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
									2	5

把乘数的个位位（9）与在百位位值上的数字和携带的数字（2）相乘：
9×1+2=11

将 1 写在百位位上。

因为结果大于9，将 1 进位到千位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
							1	2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5

1,125 是第一的部分乘积。

继续用乘数的十位位（9）与被乘数（125）的每一位从右到左相乘。

由于位(9)是在十位的位置，我们通过在结果中加入1个零来移动1位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
										0

将乘数的十位位(9)乘以在个位位值上的数：
9×5=45

将 5 写在十位位上。

因为结果大于9，将 4 进位到百位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
								4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
									5	0

把乘数的十位位（9）与在十位位值上的数字和携带的数字（4）相乘：
9×2+4=22

将 2 写在百位位上。

因为结果大于9，将 2 进位到千位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
							2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
								2	5	0

把乘数的十位位（9）与在百位位值上的数字和携带的数字（2）相乘：
9×1+2=11

将 1 写在千位位上。

因为结果大于9，将 1 进位到十千位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
						1	2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0

11,250 是第二的部分乘积。

继续用乘数的百位位（9）与被乘数（125）的每一位从右到左相乘。

由于位(9)是在百位的位置，我们通过在结果中加入2个零来移动2位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
									0	0

将乘数的百位位(9)乘以在个位位值上的数：
9×5=45

将 5 写在百位位上。

因为结果大于9，将 4 进位到千位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
							4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
								5	0	0

把乘数的百位位（9）与在十位位值上的数字和携带的数字（4）相乘：
9×2+4=22

将 2 写在千位位上。

因为结果大于9，将 2 进位到十千位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
						2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
							2	5	0	0

把乘数的百位位（9）与在百位位值上的数字和携带的数字（2）相乘：
9×1+2=11

将 1 写在十千位位上。

因为结果大于9，将 1 进位到百万位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
					1	2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0

112,500 是第三的部分乘积。

继续用乘数的千位位（9）与被乘数（125）的每一位从右到左相乘。

由于位(9)是在千位的位置，我们通过在结果中加入3个零来移动3位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
								0	0	0

将乘数的千位位(9)乘以在个位位值上的数：
9×5=45

将 5 写在千位位上。

因为结果大于9，将 4 进位到十千位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
						4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
							5	0	0	0

把乘数的千位位（9）与在十位位值上的数字和携带的数字（4）相乘：
9×2+4=22

将 2 写在十千位位上。

因为结果大于9，将 2 进位到百万位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
					2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
						2	5	0	0	0

把乘数的千位位（9）与在百位位值上的数字和携带的数字（2）相乘：
9×1+2=11

将 1 写在百万位位上。

因为结果大于9，将 1 进位到千万位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
				1	2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0

1,125,000 是第四的部分乘积。

继续用乘数的十千位位（9）与被乘数（125）的每一位从右到左相乘。

由于位(9)是在十千位的位置，我们通过在结果中加入4个零来移动4位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0
							0	0	0	0

将乘数的十千位位(9)乘以在个位位值上的数：
9×5=45

将 5 写在十千位位上。

因为结果大于9，将 4 进位到百万位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
					4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0
						5	0	0	0	0

把乘数的十千位位（9）与在十位位值上的数字和携带的数字（4）相乘：
9×2+4=22

将 2 写在百万位位上。

因为结果大于9，将 2 进位到千万位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
				2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0
					2	5	0	0	0	0

把乘数的十千位位（9）与在百位位值上的数字和携带的数字（2）相乘：
9×1+2=11

将 1 写在千万位位上。

因为结果大于9，将 1 进位到亿位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
			1	2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0
			1	1	2	5	0	0	0	0

11,250,000 是第五的部分乘积。

继续用乘数的百万位位（9）与被乘数（125）的每一位从右到左相乘。

由于位(9)是在百万位的位置，我们通过在结果中加入5个零来移动5位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0
			1	1	2	5	0	0	0	0
						0	0	0	0	0

将乘数的百万位位(9)乘以在个位位值上的数：
9×5=45

将 5 写在百万位位上。

因为结果大于9，将 4 进位到千万位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
				4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0
			1	1	2	5	0	0	0	0
					5	0	0	0	0	0

把乘数的百万位位（9）与在十位位值上的数字和携带的数字（4）相乘：
9×2+4=22

将 2 写在千万位位上。

因为结果大于9，将 2 进位到亿位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
			2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0
			1	1	2	5	0	0	0	0
				2	5	0	0	0	0	0

把乘数的百万位位（9）与在百位位值上的数字和携带的数字（2）相乘：
9×1+2=11

将 1 写在亿位位上。

因为结果大于9，将 1 进位到十亿位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		1	2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0
			1	1	2	5	0	0	0	0
		1	1	2	5	0	0	0	0	0

112,500,000 是第六的部分乘积。

继续用乘数的千万位位（9）与被乘数（125）的每一位从右到左相乘。

由于位(9)是在千万位的位置，我们通过在结果中加入6个零来移动6位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0
			1	1	2	5	0	0	0	0
		1	1	2	5	0	0	0	0	0
					0	0	0	0	0	0

将乘数的千万位位(9)乘以在个位位值上的数：
9×5=45

将 5 写在千万位位上。

因为结果大于9，将 4 进位到亿位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
			4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0
			1	1	2	5	0	0	0	0
		1	1	2	5	0	0	0	0	0
				5	0	0	0	0	0	0

把乘数的千万位位（9）与在十位位值上的数字和携带的数字（4）相乘：
9×2+4=22

将 2 写在亿位位上。

因为结果大于9，将 2 进位到十亿位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
		2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0
			1	1	2	5	0	0	0	0
		1	1	2	5	0	0	0	0	0
			2	5	0	0	0	0	0	0

把乘数的千万位位（9）与在百位位值上的数字和携带的数字（2）相乘：
9×1+2=11

将 1 写在十亿位位上。

因为结果大于9，将 1 进位到百亿位位。

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位
	1	2	4
								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0
			1	1	2	5	0	0	0	0
		1	1	2	5	0	0	0	0	0
	1	1	2	5	0	0	0	0	0	0

1,125,000,000 是第七的部分乘积。

3. 加上部分乘积

这里可以看到 1125+11250+112500+1125000+11250000+112500000+1125000000=1249999875 步长加法

位值	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十千位	千位	百位	十位	个位

								1	2	5
×				9	9	9	9	9	9	9
							1	1	2	5
						1	1	2	5	0
					1	1	2	5	0	0
				1	1	2	5	0	0	0
			1	1	2	5	0	0	0	0
		1	1	2	5	0	0	0	0	0
+	1	1	2	5	0	0	0	0	0	0
	1	2	4	9	9	9	9	8	7	5

解答是：1,249,999,875

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术语和主题

长乘法