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解答 - 通过因式分解解二次方程

精确形式:

x = \frac{3}{2}

x=\frac{3}{2}

小数形式:

x = 1.5

x=1.5

方程的分解形式:

{(2 x - 3)}^{2} = 0

(2x-3)^2=0

查看步骤

逐步解答

1. 确保方程是一个完全平方三项式

在完全平方三项式中，规则是系数 $a$ 的平方根乘以系数 $c$ 的平方根乘以2等于系数 $b$ ：
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

为了找到系数，使用二次方程的标准形式：
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

系数 $a$ $= 4$
系数 $b$ $= - 12$
系数 $c$ $= 9$

将系数插入规则并检查是否正确：

$\sqrt{(4)} \cdot \sqrt{(9)} \cdot 2 = - 12$

取出平方根

$2 \cdot 3 \cdot 2 = - 12$

简化表达式

$12 = - 12$

因为方程是真的，
$4 x^{2} - 12 x + 9$
是一个完全平方三项式。

2. 找到完全平方三项式的因数

要找到完全平方三项式的因数:
$4 x^{2} - 12 x + 9$
使用完全平方三项式公式:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = 4 x^{2}$

$b^{2} = 9$

取出平方根

$a = \sqrt{4 x^{2}}$

$b = \sqrt{9}$

简化表达式

$a = 2 x$

$b = 3$

${(a + b)}^{2} = {(2 x - 3)}^{2}$
$4 x^{2} - 12 x + 9$ 的因数是 $(2 x - 3)$

3. 找到二次方程的根

找到根:
$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$
使用它的分解形式:
${(2 x - 3)}^{2} = 0$

如果
${(2 x - 3)}^{2} = 0$
那么
$(2 x - 3) (2 x - 3) = 0$
意味着
$(2 x - 3) = 0$

解出 $x$ ：

4 个额外步骤

$(2 x - 3) = 0$

将加到等式的两边:

$(2 x - 3) + 3 = 0 + 3$

简化运算:

$2 x = 0 + 3$

简化运算:

$2 x = 3$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

简化分数:

$x = \frac{3}{2}$

4. 画图

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为什么学习这个

最基本的功能，二次方程可以定义像圆、椭圆和抛物线这样的形状。这些形状可以用来预测运动物体的轨迹，比如一个被足球运动员踢出的球，或者从炮口发射出的子弹。
对于物体在空间中的运动，没有比宇宙中的行星围绕太阳公转，这个场景更好的开始了。二次方程被用来确定行星的轨道是椭圆形的，而不是圆形的。确定物体在空间中的旅行路径和速度是可能的，即使它已经停止了：当一个车辆撞车后，二次方程可以计算出它当时的运行速度。通过这样的信息，汽车工业可以设计刹车以预防未来的碰撞。许多行业使用二次方程来预测并从而提高他们的产品的寿命和安全性。

术语和主题

通过因式分解解二次方程