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解答 - 统计

总和:

531

531

算术平均数:

x ̄ = 66.375

x̄=66.375

中位数:

67

范围:

29

方差:

s^{2} = 115.125

s^2=115.125

标准差:

s = 10.730

s=10.730

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逐步解答

1. 求和

将所有的数字加起来：

$66 + 51 + 77 + 68 + 60 + 75 + 54 + 80 = 531$

总和是 $531$

2. 计算平均值

将总和除以项数：

总和
$531$
项数
$8$

$x ̄ = \frac{531}{8} = 66.375$

均值等于 $66.375$

3. 找到中位数

将数字按升序排列：
51,54,60,66,68,75,77,80

计算项数：
项数是（8）个

因为项数是偶数，所以需要确定中间的两个项：
51,54,60,66,68,75,77,80

找到位于这两个中间项之间的值，将这两项加起来然后除以2：
$(66 + 68) / 2 = 134 / 2 = 67$

中位数等于 67

4. 确定极差

要找出范围，从最高值里减去最低值。

最高值等于80
最低值等于51

$80 - 51 = 29$

范围等于 29

5. 计算方差

要找出样本方差，找到每个项与均值的差，把结果平方，然后把所有的平方结果加起来，再然后用这个和除以项数减1。

平均值等于66.375

为了得到平方差，从每个项中减去平均数并将结果平方：

${(66 - 66.375)}^{2} = 0.141$

${(51 - 66.375)}^{2} = 236.391$

${(77 - 66.375)}^{2} = 112.891$

${(68 - 66.375)}^{2} = 2.641$

${(60 - 66.375)}^{2} = 40.641$

${(75 - 66.375)}^{2} = 74.391$

${(54 - 66.375)}^{2} = 153.141$

${(80 - 66.375)}^{2} = 185.641$

为了得到样本方差，将平方差相加，然后将总和除以项数减1

总和：
$0.141 + 236.391 + 112.891 + 2.641 + 40.641 + 74.391 + 153.141 + 185.641 = 805.878$
项数：
$8$
项数减1：
7

方差：
$\frac{805.878}{7} = 115.125$

样本方差（ $s^{2}$ ）等于 115.125

6. 找到标准差

样本的标准差等于样本方差的平方根。这就是我们通常用平方变量来表示方差的原因。

方差: $s^{2} = 115.125$

求平方根：
$s = \sqrt{(115.125)} = 10.730$

标准差（ $s$ ）等于 10.73

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为什么学习这个

统计学科围绕着数据的收集，分析，解释和呈现，特别是在不确定性和变异的背景下。即使理解了统计学的最基本概念，也能帮助我们更好地处理和理解我们在日常生活中遇到的信息！此外，21世纪，比人类历史上的任何时候都收集到了更多的数据。随着电脑变得更加强大，它们使得分析和解释越来越大的数据集变得更加容易。因此，统计分析在许多领域中越来越重要，使政府和公司能够充分理解和应对数据。

术语和主题

统计测量