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解答 - 统计

总和:

338

338

算术平均数:

x ̄ = 42.25

x̄=42.25

中位数:

39.5

39.5

范围:

15

方差:

s^{2} = 30.785

s^2=30.785

标准差:

s = 5.548

s=5.548

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逐步解答

1. 求和

将所有的数字加起来：

$51 + 38 + 48 + 36 + 39 + 40 + 39 + 47 = 338$

总和是 $338$

2. 计算平均值

将总和除以项数：

总和
$338$
项数
$8$

$x ̄ = \frac{169}{4} = 42.25$

均值等于 $42.25$

3. 找到中位数

将数字按升序排列：
36,38,39,39,40,47,48,51

计算项数：
项数是（8）个

因为项数是偶数，所以需要确定中间的两个项：
36,38,39,39,40,47,48,51

找到位于这两个中间项之间的值，将这两项加起来然后除以2：
$(39 + 40) / 2 = 79 / 2 = 39.5$

中位数等于 39.5

4. 确定极差

要找出范围，从最高值里减去最低值。

最高值等于51
最低值等于36

$51 - 36 = 15$

范围等于 15

5. 计算方差

要找出样本方差，找到每个项与均值的差，把结果平方，然后把所有的平方结果加起来，再然后用这个和除以项数减1。

平均值等于42.25

为了得到平方差，从每个项中减去平均数并将结果平方：

${(51 - 42.25)}^{2} = 76.562$

${(38 - 42.25)}^{2} = 18.062$

${(48 - 42.25)}^{2} = 33.062$

${(36 - 42.25)}^{2} = 39.062$

${(39 - 42.25)}^{2} = 10.562$

${(40 - 42.25)}^{2} = 5.062$

${(39 - 42.25)}^{2} = 10.562$

${(47 - 42.25)}^{2} = 22.562$

为了得到样本方差，将平方差相加，然后将总和除以项数减1

总和：
$76.562 + 18.062 + 33.062 + 39.062 + 10.562 + 5.062 + 10.562 + 22.562 = 215.496$
项数：
$8$
项数减1：
7

方差：
$\frac{215.496}{7} = 30.785$

样本方差（ $s^{2}$ ）等于 30.785

6. 找到标准差

样本的标准差等于样本方差的平方根。这就是我们通常用平方变量来表示方差的原因。

方差: $s^{2} = 30.785$

求平方根：
$s = \sqrt{(30.785)} = 5.548$

标准差（ $s$ ）等于 5.548

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为什么学习这个

统计学科围绕着数据的收集，分析，解释和呈现，特别是在不确定性和变异的背景下。即使理解了统计学的最基本概念，也能帮助我们更好地处理和理解我们在日常生活中遇到的信息！此外，21世纪，比人类历史上的任何时候都收集到了更多的数据。随着电脑变得更加强大，它们使得分析和解释越来越大的数据集变得更加容易。因此，统计分析在许多领域中越来越重要，使政府和公司能够充分理解和应对数据。

术语和主题

统计测量