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解答 - 统计

总和:

76

算术平均数:

x ̄ = 9.5

x̄=9.5

中位数:

8.5

8.5

范围:

15

方差:

s^{2} = 27.143

s^2=27.143

标准差:

s = 5.210

s=5.210

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逐步解答

1. 求和

将所有的数字加起来：

$12 + 6 + 7 + 3 + 15 + 10 + 18 + 5 = 76$

总和是 $76$

2. 计算平均值

将总和除以项数：

总和
$76$
项数
$8$

$x ̄ = \frac{19}{2} = 9.5$

均值等于 $9.5$

3. 找到中位数

将数字按升序排列：
3,5,6,7,10,12,15,18

计算项数：
项数是（8）个

因为项数是偶数，所以需要确定中间的两个项：
3,5,6,7,10,12,15,18

找到位于这两个中间项之间的值，将这两项加起来然后除以2：
$(7 + 10) / 2 = 17 / 2 = 8.5$

中位数等于 8.5

4. 确定极差

要找出范围，从最高值里减去最低值。

最高值等于18
最低值等于3

$18 - 3 = 15$

范围等于 15

5. 计算方差

要找出样本方差，找到每个项与均值的差，把结果平方，然后把所有的平方结果加起来，再然后用这个和除以项数减1。

平均值等于9.5

为了得到平方差，从每个项中减去平均数并将结果平方：

${(12 - 9.5)}^{2} = 6.25$

${(6 - 9.5)}^{2} = 12.25$

${(7 - 9.5)}^{2} = 6.25$

${(3 - 9.5)}^{2} = 42.25$

${(15 - 9.5)}^{2} = 30.25$

${(10 - 9.5)}^{2} = 0.25$

${(18 - 9.5)}^{2} = 72.25$

${(5 - 9.5)}^{2} = 20.25$

为了得到样本方差，将平方差相加，然后将总和除以项数减1

总和：
$6.25 + 12.25 + 6.25 + 42.25 + 30.25 + 0.25 + 72.25 + 20.25 = 190.00$
项数：
$8$
项数减1：
7

方差：
$\frac{190.00}{7} = 27.143$

样本方差（ $s^{2}$ ）等于 27.143

6. 找到标准差

样本的标准差等于样本方差的平方根。这就是我们通常用平方变量来表示方差的原因。

方差: $s^{2} = 27.143$

求平方根：
$s = \sqrt{(27.143)} = 5.210$

标准差（ $s$ ）等于 5.21

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为什么学习这个

统计学科围绕着数据的收集，分析，解释和呈现，特别是在不确定性和变异的背景下。即使理解了统计学的最基本概念，也能帮助我们更好地处理和理解我们在日常生活中遇到的信息！此外，21世纪，比人类历史上的任何时候都收集到了更多的数据。随着电脑变得更加强大，它们使得分析和解释越来越大的数据集变得更加容易。因此，统计分析在许多领域中越来越重要，使政府和公司能够充分理解和应对数据。

术语和主题

统计测量