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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

小数形式：

x = 0.5, 0.5

x=0.5 , 0.5

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1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | = 0$

在方程的两边加上 $2 | 6 x - 3 |$ ：

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | + 2 | 6 x - 3 | = 2 | 6 x - 3 |$

简化运算

$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$
$+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$- x = y$	$9 (- (2 x - 1)) = 2 (6 x - 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$

3. 解出两个等式中的 x

17 个额外步骤

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (6 x - 3)$

扩大括号:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

系数之间相乘:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

简化运算:

$18 x - 9 = 2 \cdot (6 x - 3)$

扩大括号:

$18 x - 9 = 2 \cdot 6 x + 2 \cdot - 3$

系数之间相乘:

$18 x - 9 = 12 x + 2 \cdot - 3$

简化运算:

$18 x - 9 = 12 x - 6$

从两边减去 :

$(18 x - 9) - 12 x = (12 x - 6) - 12 x$

收集同类项:

$(18 x - 12 x) - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

简化运算:

$6 x - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

收集同类项:

$6 x - 9 = (12 x - 12 x) - 6$

简化运算:

$6 x - 9 = - 6$

将加到等式的两边:

$(6 x - 9) + 9 = - 6 + 9$

简化运算:

$6 x = - 6 + 9$

简化运算:

$6 x = 3$

两边都除以 :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

简化分数:

$x = \frac{3}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{1}{2}$

18 个额外步骤

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

扩大括号:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

系数之间相乘:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

简化运算:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

扩大括号:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- 6 x + 3)$

扩大括号:

$18 x - 9 = 2 \cdot - 6 x + 2 \cdot 3$

系数之间相乘:

$18 x - 9 = - 12 x + 2 \cdot 3$

简化运算:

$18 x - 9 = - 12 x + 6$

将加到等式的两边:

$(18 x - 9) + 12 x = (- 12 x + 6) + 12 x$

收集同类项:

$(18 x + 12 x) - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

简化运算:

$30 x - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

收集同类项:

$30 x - 9 = (- 12 x + 12 x) + 6$

简化运算:

$30 x - 9 = 6$

将加到等式的两边:

$(30 x - 9) + 9 = 6 + 9$

简化运算:

$30 x = 6 + 9$

简化运算:

$30 x = 15$

两边都除以 :

$\frac{(30 x)}{30} = \frac{15}{30}$

简化分数:

$x = \frac{15}{30}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(1 \cdot 15)}{(2 \cdot 15)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{1}{2}$

4. 列出解进行

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 9 | 2 x - 1 |$
$y = 2 | 6 x - 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

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