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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}

x=\frac{2}{5} , \frac{2}{5}

小数形式：

x = 0.4, 0.4

x=0.4 , 0.4

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$6 | x - \frac{2}{5} | = | x - \frac{2}{5} |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$
$+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$- x = y$	$6 (- (x - \frac{2}{5})) = (x - \frac{2}{5})$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$

2. 解出两个等式中的 x

17 个额外步骤

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = (x + \frac{- 2}{5})$

扩大括号:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

简化运算:

$6 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

从两边减去 :

$(6 x + \frac{- 12}{5}) - x = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

收集同类项:

$(6 x - x) + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

简化运算:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

收集同类项:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x - x) + \frac{- 2}{5}$

简化运算:

$5 x + \frac{- 12}{5} = \frac{- 2}{5}$

将加到等式的两边:

$(5 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

组合分数:

$5 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

合并分子:

$5 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

分子为零则整体为零:

$5 x + 0 = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

简化运算:

$5 x = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

组合分数:

$5 x = \frac{(- 2 + 12)}{5}$

合并分子:

$5 x = \frac{10}{5}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$5 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

通过最大公约数简化分数:

$5 x = 2$

两边都除以 :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

简化分数:

$x = \frac{2}{5}$

18 个额外步骤

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = - (x + \frac{- 2}{5})$

扩大括号:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

简化运算:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

扩大括号:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - x + \frac{2}{5}$

将加到等式的两边:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) + x = (- x + \frac{2}{5}) + x$

收集同类项:

$(6 x + x) + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

简化运算:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

收集同类项:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + x) + \frac{2}{5}$

简化运算:

$7 x + \frac{- 12}{5} = \frac{2}{5}$

将加到等式的两边:

$(7 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

组合分数:

$7 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

合并分子:

$7 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

分子为零则整体为零:

$7 x + 0 = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

简化运算:

$7 x = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

组合分数:

$7 x = \frac{(2 + 12)}{5}$

合并分子:

$7 x = \frac{14}{5}$

两边都除以 :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

简化运算:

$x = \frac{14}{(5 \cdot 7)}$

$x = \frac{2}{5}$

3. 列出解进行

$x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 6 | x - \frac{2}{5} |$
$y = | x - \frac{2}{5} |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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