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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 4, - \frac{5}{2}

x=-4 , -\frac{5}{2}

混合数字形式：

x = - 4, - 2 \frac{1}{2}

x=-4 , -2\frac{1}{2}

小数形式：

x = - 4, - 2.5

x=-4 , -2.5

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$6 | x + 3 | - 2 | x + 1 | = 0$

在方程的两边加上 $2 | x + 1 |$ ：

$6 | x + 3 | - 2 | x + 1 | + 2 | x + 1 | = 2 | x + 1 |$

简化运算

$6 | x + 3 | = 2 | x + 1 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$6 | x + 3 | = 2 | x + 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (x + 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (x + 1))$

3. 解出两个等式中的 x

15 个额外步骤

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (x + 1)$

扩大括号:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (x + 1)$

简化运算:

$6 x + 18 = 2 \cdot (x + 1)$

扩大括号:

$6 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 1$

简化运算:

$6 x + 18 = 2 x + 2$

从两边减去 :

$(6 x + 18) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

收集同类项:

$(6 x - 2 x) + 18 = (2 x + 2) - 2 x$

简化运算:

$4 x + 18 = (2 x + 2) - 2 x$

收集同类项:

$4 x + 18 = (2 x - 2 x) + 2$

简化运算:

$4 x + 18 = 2$

从两边减去 :

$(4 x + 18) - 18 = 2 - 18$

简化运算:

$4 x = 2 - 18$

简化运算:

$4 x = - 16$

两边都除以 :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 16}{4}$

简化分数:

$x = \frac{- 16}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 4$

18 个额外步骤

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (x + 1))$

扩大括号:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (x + 1))$

简化运算:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (x + 1))$

扩大括号:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- x - 1)$

$6 x + 18 = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

收集同类项:

$6 x + 18 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

系数之间相乘:

$6 x + 18 = - 2 x + 2 \cdot - 1$

简化运算:

$6 x + 18 = - 2 x - 2$

将加到等式的两边:

$(6 x + 18) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

收集同类项:

$(6 x + 2 x) + 18 = (- 2 x - 2) + 2 x$

简化运算:

$8 x + 18 = (- 2 x - 2) + 2 x$

收集同类项:

$8 x + 18 = (- 2 x + 2 x) - 2$

简化运算:

$8 x + 18 = - 2$

从两边减去 :

$(8 x + 18) - 18 = - 2 - 18$

简化运算:

$8 x = - 2 - 18$

简化运算:

$8 x = - 20$

两边都除以 :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 20}{8}$

简化分数:

$x = \frac{- 20}{8}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 5}{2}$

4. 列出解进行

$x = - 4, - \frac{5}{2}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | x + 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

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