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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 6, - \frac{12}{7}

x=6 , -\frac{12}{7}

混合数字形式：

x = 6, - 1 \frac{5}{7}

x=6 , -1\frac{5}{7}

小数形式：

x = 6, - 1.714

x=6 , -1.714

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$6 | x + 3 | = 2 | 4 x + 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (4 x + 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$

2. 解出两个等式中的 x

18 个额外步骤

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (4 x + 3)$

扩大括号:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (4 x + 3)$

简化运算:

$6 x + 18 = 2 \cdot (4 x + 3)$

扩大括号:

$6 x + 18 = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot 3$

系数之间相乘:

$6 x + 18 = 8 x + 2 \cdot 3$

简化运算:

$6 x + 18 = 8 x + 6$

从两边减去 :

$(6 x + 18) - 8 x = (8 x + 6) - 8 x$

收集同类项:

$(6 x - 8 x) + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

简化运算:

$- 2 x + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

收集同类项:

$- 2 x + 18 = (8 x - 8 x) + 6$

简化运算:

$- 2 x + 18 = 6$

从两边减去 :

$(- 2 x + 18) - 18 = 6 - 18$

简化运算:

$- 2 x = 6 - 18$

简化运算:

$- 2 x = - 12$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 12}{- 2}$

简化分数:

$x = \frac{- 12}{- 2}$

消除负号:

$x = \frac{12}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 6$

17 个额外步骤

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

扩大括号:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

简化运算:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

扩大括号:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- 4 x - 3)$

扩大括号:

$6 x + 18 = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot - 3$

系数之间相乘:

$6 x + 18 = - 8 x + 2 \cdot - 3$

简化运算:

$6 x + 18 = - 8 x - 6$

将加到等式的两边:

$(6 x + 18) + 8 x = (- 8 x - 6) + 8 x$

收集同类项:

$(6 x + 8 x) + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

简化运算:

$14 x + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

收集同类项:

$14 x + 18 = (- 8 x + 8 x) - 6$

简化运算:

$14 x + 18 = - 6$

从两边减去 :

$(14 x + 18) - 18 = - 6 - 18$

简化运算:

$14 x = - 6 - 18$

简化运算:

$14 x = - 24$

两边都除以 :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 24}{14}$

简化分数:

$x = \frac{- 24}{14}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 12}{7}$

3. 列出解进行

$x = 6, - \frac{12}{7}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | 4 x + 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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