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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}

y=-\frac{45}{2} , \frac{45}{8}

混合数字形式：

y = - 22 \frac{1}{2}, 5 \frac{5}{8}

y=-22\frac{1}{2} , 5\frac{5}{8}

小数形式：

y = - 22.5, 5.625

y=-22.5 , 5.625

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逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$5 | y | = 3 | y - 15 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$
$+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$- x = y$	$5 (- (y)) = 3 (y - 15)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$

2. 解出两个等式中的 y

7 个额外步骤

$5 y = 3 \cdot (y - 15)$

扩大括号:

$5 y = 3 y + 3 \cdot - 15$

简化运算:

$5 y = 3 y - 45$

从两边减去 :

$(5 y) - 3 y = (3 y - 45) - 3 y$

简化运算:

$2 y = (3 y - 45) - 3 y$

收集同类项:

$2 y = (3 y - 3 y) - 45$

简化运算:

$2 y = - 45$

两边都除以 :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 45}{2}$

简化分数:

$y = \frac{- 45}{2}$

10 个额外步骤

$5 y = 3 \cdot (- (y - 15))$

扩大括号:

$5 y = 3 \cdot (- y + 15)$

$5 y = 3 \cdot - y + 3 \cdot 15$

收集同类项:

$5 y = (3 \cdot - 1) y + 3 \cdot 15$

系数之间相乘:

$5 y = - 3 y + 3 \cdot 15$

简化运算:

$5 y = - 3 y + 45$

将加到等式的两边:

$(5 y) + 3 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

简化运算:

$8 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

收集同类项:

$8 y = (- 3 y + 3 y) + 45$

简化运算:

$8 y = 45$

两边都除以 :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{45}{8}$

简化分数:

$y = \frac{45}{8}$

3. 列出解进行

$y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 5 | y |$
$y = 3 | y - 15 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 y

3. 列出解进行

4. 图表

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