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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 29, \frac{1}{11}

x=-29 , \frac{1}{11}

小数形式：

x = - 29, 0.091

x=-29 , 0.091

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 7 | = 0$

在方程的两边加上 $2 | 3 x + 7 |$ ：

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 7 | + 2 | 3 x + 7 | = 2 | 3 x + 7 |$

简化运算

$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 7 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 7 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$x = - y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 7))$
$+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (x - 3)) = 2 (3 x + 7)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 7))$

3. 解出两个等式中的 x

15 个额外步骤

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (3 x + 7)$

扩大括号:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (3 x + 7)$

简化运算:

$5 x - 15 = 2 \cdot (3 x + 7)$

扩大括号:

$5 x - 15 = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 7$

系数之间相乘:

$5 x - 15 = 6 x + 2 \cdot 7$

简化运算:

$5 x - 15 = 6 x + 14$

从两边减去 :

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x + 14) - 6 x$

收集同类项:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x + 14) - 6 x$

简化运算:

$- x - 15 = (6 x + 14) - 6 x$

收集同类项:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) + 14$

简化运算:

$- x - 15 = 14$

将加到等式的两边:

$(- x - 15) + 15 = 14 + 15$

简化运算:

$- x = 14 + 15$

简化运算:

$- x = 29$

将乘以两边:

$- x \cdot - 1 = 29 \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = 29 \cdot - 1$

简化运算:

$x = - 29$

15 个额外步骤

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

扩大括号:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

简化运算:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

扩大括号:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- 3 x - 7)$

扩大括号:

$5 x - 15 = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 7$

系数之间相乘:

$5 x - 15 = - 6 x + 2 \cdot - 7$

简化运算:

$5 x - 15 = - 6 x - 14$

将加到等式的两边:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x - 14) + 6 x$

收集同类项:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x - 14) + 6 x$

简化运算:

$11 x - 15 = (- 6 x - 14) + 6 x$

收集同类项:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) - 14$

简化运算:

$11 x - 15 = - 14$

将加到等式的两边:

$(11 x - 15) + 15 = - 14 + 15$

简化运算:

$11 x = - 14 + 15$

简化运算:

$11 x = 1$

两边都除以 :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{1}{11}$

简化分数:

$x = \frac{1}{11}$

4. 列出解进行

$x = - 29, \frac{1}{11}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 5 | x - 3 |$
$y = 2 | 3 x + 7 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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