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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=416,694
x=\frac{41}{6} , \frac{69}{4}
混合数字形式: x=656,1714
x=6\frac{5}{6} , 17\frac{1}{4}
小数形式: x=6.833,17.25
x=6.833 , 17.25

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
5|x11|=|x14|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y|5|x11|=|x14|
x=+y5(x11)=(x14)
x=y5(x11)=(x14)
+x=y5(x11)=(x14)
x=y5((x11))=(x14)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y|5|x11|=|x14|
x=+y , +x=y5(x11)=(x14)
x=y , x=y5(x11)=(x14)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

5·(x-11)=(-x-14)

扩大括号:

5x+5·-11=(-x-14)

简化运算:

5x-55=(-x-14)

加到等式的两边:

(5x-55)+x=(-x-14)+x

收集同类项:

(5x+x)-55=(-x-14)+x

简化运算:

6x-55=(-x-14)+x

收集同类项:

6x-55=(-x+x)-14

简化运算:

6x55=14

加到等式的两边:

(6x-55)+55=-14+55

简化运算:

6x=14+55

简化运算:

6x=41

两边都除以 :

(6x)6=416

简化分数:

x=416

12 个额外 步骤

5·(x-11)=-(-x-14)

扩大括号:

5x+5·-11=-(-x-14)

简化运算:

5x-55=-(-x-14)

扩大括号:

5x55=x+14

从两边减去 :

(5x-55)-x=(x+14)-x

收集同类项:

(5x-x)-55=(x+14)-x

简化运算:

4x-55=(x+14)-x

收集同类项:

4x-55=(x-x)+14

简化运算:

4x55=14

加到等式的两边:

(4x-55)+55=14+55

简化运算:

4x=14+55

简化运算:

4x=69

两边都除以 :

(4x)4=694

简化分数:

x=694

3. 列出解进行

x=416,694
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=5|x11|
y=|x14|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。