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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}

x=\frac{35}{19} , \frac{5}{29}

混合数字形式：

x = 1 \frac{16}{19}, \frac{5}{29}

x=1\frac{16}{19} , \frac{5}{29}

小数形式：

x = 1.842, 0.172

x=1.842 , 0.172

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$5 | x + 3 | = 4 | 6 x - 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$
$+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (x + 3)) = 4 (6 x - 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$

2. 解出两个等式中的 x

16 个额外步骤

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (6 x - 5)$

扩大括号:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (6 x - 5)$

简化运算:

$5 x + 15 = 4 \cdot (6 x - 5)$

扩大括号:

$5 x + 15 = 4 \cdot 6 x + 4 \cdot - 5$

系数之间相乘:

$5 x + 15 = 24 x + 4 \cdot - 5$

简化运算:

$5 x + 15 = 24 x - 20$

从两边减去 :

$(5 x + 15) - 24 x = (24 x - 20) - 24 x$

收集同类项:

$(5 x - 24 x) + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

简化运算:

$- 19 x + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

收集同类项:

$- 19 x + 15 = (24 x - 24 x) - 20$

简化运算:

$- 19 x + 15 = - 20$

从两边减去 :

$(- 19 x + 15) - 15 = - 20 - 15$

简化运算:

$- 19 x = - 20 - 15$

简化运算:

$- 19 x = - 35$

两边都除以 :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 35}{- 19}$

消除负号:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 35}{- 19}$

简化分数:

$x = \frac{- 35}{- 19}$

消除负号:

$x = \frac{35}{19}$

15 个额外步骤

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

扩大括号:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

简化运算:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

扩大括号:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- 6 x + 5)$

扩大括号:

$5 x + 15 = 4 \cdot - 6 x + 4 \cdot 5$

系数之间相乘:

$5 x + 15 = - 24 x + 4 \cdot 5$

简化运算:

$5 x + 15 = - 24 x + 20$

将加到等式的两边:

$(5 x + 15) + 24 x = (- 24 x + 20) + 24 x$

收集同类项:

$(5 x + 24 x) + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

简化运算:

$29 x + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

收集同类项:

$29 x + 15 = (- 24 x + 24 x) + 20$

简化运算:

$29 x + 15 = 20$

从两边减去 :

$(29 x + 15) - 15 = 20 - 15$

简化运算:

$29 x = 20 - 15$

简化运算:

$29 x = 5$

两边都除以 :

$\frac{(29 x)}{29} = \frac{5}{29}$

简化分数:

$x = \frac{5}{29}$

3. 列出解进行

$x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 5 | x + 3 |$
$y = 4 | 6 x - 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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