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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{5}{6} , \frac{5}{2}

混合数字形式：

x = - \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{6} , 2\frac{1}{2}

小数形式：

x = - 0.833, 2.5

x=-0.833 , 2.5

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$5 | 2 x - 3 | = 4 | x - 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = 4 (x - 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$

2. 解出两个等式中的 x

14 个额外步骤

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (x - 5)$

扩大括号:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

系数之间相乘:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

简化运算:

$10 x - 15 = 4 \cdot (x - 5)$

扩大括号:

$10 x - 15 = 4 x + 4 \cdot - 5$

简化运算:

$10 x - 15 = 4 x - 20$

从两边减去 :

$(10 x - 15) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

收集同类项:

$(10 x - 4 x) - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

简化运算:

$6 x - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

收集同类项:

$6 x - 15 = (4 x - 4 x) - 20$

简化运算:

$6 x - 15 = - 20$

将加到等式的两边:

$(6 x - 15) + 15 = - 20 + 15$

简化运算:

$6 x = - 20 + 15$

简化运算:

$6 x = - 5$

两边都除以 :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

简化分数:

$x = \frac{- 5}{6}$

19 个额外步骤

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (- (x - 5))$

扩大括号:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

系数之间相乘:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

简化运算:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- (x - 5))$

扩大括号:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- x + 5)$

$10 x - 15 = 4 \cdot - x + 4 \cdot 5$

收集同类项:

$10 x - 15 = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 5$

系数之间相乘:

$10 x - 15 = - 4 x + 4 \cdot 5$

简化运算:

$10 x - 15 = - 4 x + 20$

将加到等式的两边:

$(10 x - 15) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

收集同类项:

$(10 x + 4 x) - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

简化运算:

$14 x - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

收集同类项:

$14 x - 15 = (- 4 x + 4 x) + 20$

简化运算:

$14 x - 15 = 20$

将加到等式的两边:

$(14 x - 15) + 15 = 20 + 15$

简化运算:

$14 x = 20 + 15$

简化运算:

$14 x = 35$

两边都除以 :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

简化分数:

$x = \frac{35}{14}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{5}{2}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = 4 | x - 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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