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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=512,-52
x=\frac{5}{12} , -\frac{5}{2}
混合数字形式: x=512,-212
x=\frac{5}{12} , -2\frac{1}{2}
小数形式: x=0.417,2.5
x=0.417 , -2.5

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
5|x+1|=|7x|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y|5|x+1|=|7x|
x=+y5(x+1)=(7x)
x=y5(x+1)=(7x)
+x=y5(x+1)=(7x)
x=y5((x+1))=(7x)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y|5|x+1|=|7x|
x=+y , +x=y5(x+1)=(7x)
x=y , x=y5(x+1)=(7x)

2. 解出两个等式中的 x

14 个额外 步骤

5·(-x+1)=7x

扩大括号:

5·-x+5·1=7x

收集同类项:

(5·-1)x+5·1=7x

系数之间相乘:

-5x+5·1=7x

简化运算:

5x+5=7x

从两边减去 :

(-5x+5)-7x=(7x)-7x

收集同类项:

(-5x-7x)+5=(7x)-7x

简化运算:

-12x+5=(7x)-7x

简化运算:

12x+5=0

从两边减去 :

(-12x+5)-5=0-5

简化运算:

12x=05

简化运算:

12x=5

两边都除以 :

(-12x)-12=-5-12

消除负号:

12x12=-5-12

简化分数:

x=-5-12

消除负号:

x=512

12 个额外 步骤

5·(-x+1)=-(7x)

扩大括号:

5·-x+5·1=-(7x)

收集同类项:

(5·-1)x+5·1=-(7x)

系数之间相乘:

-5x+5·1=-(7x)

简化运算:

-5x+5=-(7x)

加到等式的两边:

(-5x+5)+7x=(-7x)+7x

收集同类项:

(-5x+7x)+5=(-7x)+7x

简化运算:

2x+5=(-7x)+7x

简化运算:

2x+5=0

从两边减去 :

(2x+5)-5=0-5

简化运算:

2x=05

简化运算:

2x=5

两边都除以 :

(2x)2=-52

简化分数:

x=-52

3. 列出解进行

x=512,-52
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=5|x+1|
y=|7x|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。