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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{1}{3}, 3

x=-\frac{1}{3} , 3

小数形式：

x = - 0.333, 3

x=-0.333 , 3

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$5 | - x + 1 | = | x + 7 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (x + 7)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$

2. 解出两个等式中的 x

17 个额外步骤

$5 \cdot (- x + 1) = (x + 7)$

扩大括号:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

收集同类项:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

系数之间相乘:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

简化运算:

$- 5 x + 5 = (x + 7)$

从两边减去 :

$(- 5 x + 5) - x = (x + 7) - x$

收集同类项:

$(- 5 x - x) + 5 = (x + 7) - x$

简化运算:

$- 6 x + 5 = (x + 7) - x$

收集同类项:

$- 6 x + 5 = (x - x) + 7$

简化运算:

$- 6 x + 5 = 7$

从两边减去 :

$(- 6 x + 5) - 5 = 7 - 5$

简化运算:

$- 6 x = 7 - 5$

简化运算:

$- 6 x = 2$

两边都除以 :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

消除负号:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

简化分数:

$x = \frac{2}{- 6}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 2}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 1}{3}$

18 个额外步骤

$5 \cdot (- x + 1) = - (x + 7)$

扩大括号:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

收集同类项:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

系数之间相乘:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

简化运算:

$- 5 x + 5 = - (x + 7)$

扩大括号:

$- 5 x + 5 = - x - 7$

将加到等式的两边:

$(- 5 x + 5) + x = (- x - 7) + x$

收集同类项:

$(- 5 x + x) + 5 = (- x - 7) + x$

简化运算:

$- 4 x + 5 = (- x - 7) + x$

收集同类项:

$- 4 x + 5 = (- x + x) - 7$

简化运算:

$- 4 x + 5 = - 7$

从两边减去 :

$(- 4 x + 5) - 5 = - 7 - 5$

简化运算:

$- 4 x = - 7 - 5$

简化运算:

$- 4 x = - 12$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

消除负号:

$x = \frac{12}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 3$

3. 列出解进行

$x = - \frac{1}{3}, 3$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | x + 7 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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