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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 0, \frac{32}{5}

x=0 , \frac{32}{5}

混合数字形式：

x = 0, 6 \frac{2}{5}

x=0 , 6\frac{2}{5}

小数形式：

x = 0, 6.4

x=0 , 6.4

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逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$4 | x - 4 | = | x - 16 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$
$+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$- x = y$	$4 (- (x - 4)) = (x - 16)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$

2. 解出两个等式中的 x

10 个额外步骤

$4 \cdot (x - 4) = (x - 16)$

扩大括号:

$4 x + 4 \cdot - 4 = (x - 16)$

简化运算:

$4 x - 16 = (x - 16)$

从两边减去 :

$(4 x - 16) - x = (x - 16) - x$

收集同类项:

$(4 x - x) - 16 = (x - 16) - x$

简化运算:

$3 x - 16 = (x - 16) - x$

收集同类项:

$3 x - 16 = (x - x) - 16$

简化运算:

$3 x - 16 = - 16$

将加到等式的两边:

$(3 x - 16) + 16 = - 16 + 16$

简化运算:

$3 x = - 16 + 16$

简化运算:

$3 x = 0$

两边都除以系数:

$x = 0$

12 个额外步骤

$4 \cdot (x - 4) = - (x - 16)$

扩大括号:

$4 x + 4 \cdot - 4 = - (x - 16)$

简化运算:

$4 x - 16 = - (x - 16)$

扩大括号:

$4 x - 16 = - x + 16$

将加到等式的两边:

$(4 x - 16) + x = (- x + 16) + x$

收集同类项:

$(4 x + x) - 16 = (- x + 16) + x$

简化运算:

$5 x - 16 = (- x + 16) + x$

收集同类项:

$5 x - 16 = (- x + x) + 16$

简化运算:

$5 x - 16 = 16$

将加到等式的两边:

$(5 x - 16) + 16 = 16 + 16$

简化运算:

$5 x = 16 + 16$

简化运算:

$5 x = 32$

两边都除以 :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{32}{5}$

简化分数:

$x = \frac{32}{5}$

3. 列出解进行

$x = 0, \frac{32}{5}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 4 | x - 4 |$
$y = | x - 16 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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