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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=152,16
x=\frac{15}{2} , \frac{1}{6}
混合数字形式: x=712,16
x=7\frac{1}{2} , \frac{1}{6}
小数形式: x=7.5,0.167
x=7.5 , 0.167

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
4|x2|=|2x+7|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y|4|x2|=|2x+7|
x=+y4(x2)=(2x+7)
x=y4(x2)=(2x+7)
+x=y4(x2)=(2x+7)
x=y4((x2))=(2x+7)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y|4|x2|=|2x+7|
x=+y , +x=y4(x2)=(2x+7)
x=y , x=y4(x2)=(2x+7)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

4·(x-2)=(2x+7)

扩大括号:

4x+4·-2=(2x+7)

简化运算:

4x-8=(2x+7)

从两边减去 :

(4x-8)-2x=(2x+7)-2x

收集同类项:

(4x-2x)-8=(2x+7)-2x

简化运算:

2x-8=(2x+7)-2x

收集同类项:

2x-8=(2x-2x)+7

简化运算:

2x8=7

加到等式的两边:

(2x-8)+8=7+8

简化运算:

2x=7+8

简化运算:

2x=15

两边都除以 :

(2x)2=152

简化分数:

x=152

12 个额外 步骤

4·(x-2)=-(2x+7)

扩大括号:

4x+4·-2=-(2x+7)

简化运算:

4x-8=-(2x+7)

扩大括号:

4x8=2x7

加到等式的两边:

(4x-8)+2x=(-2x-7)+2x

收集同类项:

(4x+2x)-8=(-2x-7)+2x

简化运算:

6x-8=(-2x-7)+2x

收集同类项:

6x-8=(-2x+2x)-7

简化运算:

6x8=7

加到等式的两边:

(6x-8)+8=-7+8

简化运算:

6x=7+8

简化运算:

6x=1

两边都除以 :

(6x)6=16

简化分数:

x=16

3. 列出解进行

x=152,16
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=4|x2|
y=|2x+7|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。