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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}

混合数字形式：

x = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}

小数形式：

x = - 0.5, - 2.5

x=-0.5 , -2.5

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$4 | x + 2 | = | 2 x + 7 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$	$4 (x + 2) = - (2 x + 7)$
$+ x = y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (x + 2)) = (2 x + 7)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x + 2) = - (2 x + 7)$

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外步骤

$4 \cdot (x + 2) = (2 x + 7)$

扩大括号:

$4 x + 4 \cdot 2 = (2 x + 7)$

简化运算:

$4 x + 8 = (2 x + 7)$

从两边减去 :

$(4 x + 8) - 2 x = (2 x + 7) - 2 x$

收集同类项:

$(4 x - 2 x) + 8 = (2 x + 7) - 2 x$

简化运算:

$2 x + 8 = (2 x + 7) - 2 x$

收集同类项:

$2 x + 8 = (2 x - 2 x) + 7$

简化运算:

$2 x + 8 = 7$

从两边减去 :

$(2 x + 8) - 8 = 7 - 8$

简化运算:

$2 x = 7 - 8$

简化运算:

$2 x = - 1$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

简化分数:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 个额外步骤

$4 \cdot (x + 2) = - (2 x + 7)$

扩大括号:

$4 x + 4 \cdot 2 = - (2 x + 7)$

简化运算:

$4 x + 8 = - (2 x + 7)$

扩大括号:

$4 x + 8 = - 2 x - 7$

将加到等式的两边:

$(4 x + 8) + 2 x = (- 2 x - 7) + 2 x$

收集同类项:

$(4 x + 2 x) + 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

简化运算:

$6 x + 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

收集同类项:

$6 x + 8 = (- 2 x + 2 x) - 7$

简化运算:

$6 x + 8 = - 7$

从两边减去 :

$(6 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

简化运算:

$6 x = - 7 - 8$

简化运算:

$6 x = - 15$

两边都除以 :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 15}{6}$

简化分数:

$x = \frac{- 15}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 4 | x + 2 |$
$y = | 2 x + 7 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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