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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

a = 10, \frac{2}{3}

a=10 , \frac{2}{3}

小数形式：

a = 10, 0.667

a=10 , 0.667

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$4 | a - 3 | = | 2 a + 8 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| a - 3 \| = \| 2 a + 8 \|$
$x = + y$	$4 (a - 3) = (2 a + 8)$
$x = - y$	$4 (a - 3) = - (2 a + 8)$
$+ x = y$	$4 (a - 3) = (2 a + 8)$
$- x = y$	$4 (- (a - 3)) = (2 a + 8)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| a - 3 \| = \| 2 a + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (a - 3) = (2 a + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (a - 3) = - (2 a + 8)$

2. 解出两个等式中的 a

13 个额外步骤

$4 \cdot (a - 3) = (2 a + 8)$

扩大括号:

$4 a + 4 \cdot - 3 = (2 a + 8)$

简化运算:

$4 a - 12 = (2 a + 8)$

从两边减去 :

$(4 a - 12) - 2 a = (2 a + 8) - 2 a$

收集同类项:

$(4 a - 2 a) - 12 = (2 a + 8) - 2 a$

简化运算:

$2 a - 12 = (2 a + 8) - 2 a$

收集同类项:

$2 a - 12 = (2 a - 2 a) + 8$

简化运算:

$2 a - 12 = 8$

将加到等式的两边:

$(2 a - 12) + 12 = 8 + 12$

简化运算:

$2 a = 8 + 12$

简化运算:

$2 a = 20$

两边都除以 :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{20}{2}$

简化分数:

$a = \frac{20}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$a = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$a = 10$

14 个额外步骤

$4 \cdot (a - 3) = - (2 a + 8)$

扩大括号:

$4 a + 4 \cdot - 3 = - (2 a + 8)$

简化运算:

$4 a - 12 = - (2 a + 8)$

扩大括号:

$4 a - 12 = - 2 a - 8$

将加到等式的两边:

$(4 a - 12) + 2 a = (- 2 a - 8) + 2 a$

收集同类项:

$(4 a + 2 a) - 12 = (- 2 a - 8) + 2 a$

简化运算:

$6 a - 12 = (- 2 a - 8) + 2 a$

收集同类项:

$6 a - 12 = (- 2 a + 2 a) - 8$

简化运算:

$6 a - 12 = - 8$

将加到等式的两边:

$(6 a - 12) + 12 = - 8 + 12$

简化运算:

$6 a = - 8 + 12$

简化运算:

$6 a = 4$

两边都除以 :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{4}{6}$

简化分数:

$a = \frac{4}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$a = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$a = \frac{2}{3}$

3. 列出解进行

$a = 10, \frac{2}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 4 | a - 3 |$
$y = | 2 a + 8 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 a

3. 列出解进行

4. 图表

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2. 解出两个等式中的 a

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