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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}

x=\frac{59}{72} , \frac{11}{8}

混合数字形式：

x = \frac{59}{72}, 1 \frac{3}{8}

x=\frac{59}{72} , 1\frac{3}{8}

小数形式：

x = 0.819, 1.375

x=0.819 , 1.375

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$4 | 8 x - 6 | = 5 | - 8 x + 7 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$
$+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (8 x - 6)) = 5 (- 8 x + 7)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$

2. 解出两个等式中的 x

15 个额外步骤

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

扩大括号:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

系数之间相乘:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

简化运算:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

扩大括号:

$32 x - 24 = 5 \cdot - 8 x + 5 \cdot 7$

系数之间相乘:

$32 x - 24 = - 40 x + 5 \cdot 7$

简化运算:

$32 x - 24 = - 40 x + 35$

将加到等式的两边:

$(32 x - 24) + 40 x = (- 40 x + 35) + 40 x$

收集同类项:

$(32 x + 40 x) - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

简化运算:

$72 x - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

收集同类项:

$72 x - 24 = (- 40 x + 40 x) + 35$

简化运算:

$72 x - 24 = 35$

将加到等式的两边:

$(72 x - 24) + 24 = 35 + 24$

简化运算:

$72 x = 35 + 24$

简化运算:

$72 x = 59$

两边都除以 :

$\frac{(72 x)}{72} = \frac{59}{72}$

简化分数:

$x = \frac{59}{72}$

18 个额外步骤

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

扩大括号:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

系数之间相乘:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

简化运算:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

扩大括号:

$32 x - 24 = 5 \cdot (8 x - 7)$

扩大括号:

$32 x - 24 = 5 \cdot 8 x + 5 \cdot - 7$

系数之间相乘:

$32 x - 24 = 40 x + 5 \cdot - 7$

简化运算:

$32 x - 24 = 40 x - 35$

从两边减去 :

$(32 x - 24) - 40 x = (40 x - 35) - 40 x$

收集同类项:

$(32 x - 40 x) - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

简化运算:

$- 8 x - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

收集同类项:

$- 8 x - 24 = (40 x - 40 x) - 35$

简化运算:

$- 8 x - 24 = - 35$

将加到等式的两边:

$(- 8 x - 24) + 24 = - 35 + 24$

简化运算:

$- 8 x = - 35 + 24$

简化运算:

$- 8 x = - 11$

两边都除以 :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

消除负号:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

简化分数:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

消除负号:

$x = \frac{11}{8}$

3. 列出解进行

$x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 4 | 8 x - 6 |$
$y = 5 | - 8 x + 7 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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